（江苏专用）高考数学大一轮复习 第二章 函数 2.9 函数与方程课件-人教版高三全册数学课件.pptx

§2.9函数与方程KAOQINGKAOXIANGFENXI1(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)把使的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点.(2)三个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与有交点⇔函数y＝f(x)有.(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[ab]上的图象是连续不断的一条曲线并且有那么函数y＝f(x)在区间内有零点即存在c∈(ab)使得这个也就是方程f(x)＝0的根.2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系【概念方法微思考】题组二教材改编题组三易错自纠6.已知函数f(x)＝x－(x>0)g(x)＝x＋exh(x)＝x＋lnx(x>0)的零点分别为x1x2x3则x1x2x3的大小关系为.(用“<”连接)2(2)f(x)＝x3－x－1x∈[－12]；(3)f(x)＝log2(x＋2)－xx∈[13].跟踪训练1已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0且a≠1).当2<a<3<b<4时函数f(x)的零点x0∈(nn＋1)n∈N*则n＝.(2)函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内的零点的个数为.1易知当x≥1时函数g(x)有1个零点；当x<1时函数g(x)有2个零点所以函数g(x)的零点共有3个.2由于函数g(x)＝f(x)－m有3个零点结合图象得0<m<1即m∈(01).命题点2根据函数零点的范围求参数例4若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋2m＋1的两个零点分别在区间(－10)和区间(12)内则m的取值范围是.跟踪训练3(1)方程有解则a的最小值为.解析作出函数f(x)的图象如图所示.例(1)若函数f(x)＝x2－mcosx＋m2＋3m－8有唯一零点则满足条件的实数m组成的集合为.(2)已知函数若关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实根(3)若关于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有实根则实数a的取值范围为.[－1＋∞)解析令h(x)＝－x－a则g(x)＝f(x)－h(x).在同一坐标系中画出y＝f(x)y＝h(x)图象的示意图如图所示.若g(x)存在2个零点则y＝f(x)的图象与y＝h(x)的图象有2个交点平移y＝h(x)的图象可知当直线y＝－x－a过点(01)时有2个交点此时1＝－aa＝－1.当y＝－x－a在y＝－x＋1上方即a<－1时仅有1个交点不符合题意；当y＝－x－a在y＝－x＋1下方即a>－1时有2个交点符合题意.综上a的取值范围为[－1＋∞).31.函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(12)内则实数a的取值范围是.2.函数的零点个数为.技能提升练解析依题意方程f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0只有1个解故f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)有1个解∴2x2＋1＝x－λ即2x2－x＋1＋λ＝0有唯一解拓展冲刺练