（江苏专用）高考数学大一轮复习 第二章 函数 2.7 对数函数教案（含解析）-人教版高三全册数学教案.docx

§2.7对数函数考情考向分析对数函数在高考中的考查主要是图象和性质同时考查数学思想方法以考查分类讨论及运算能力为主考查形式主要是填空题难度为中低档．同时也有综合性较强的解答题出现难度为中低档．1．对数函数的定义形如y＝logax(a>0a≠1)的函数叫作对数函数其中x是自变量函数的定义域是(0＋∞)．2．对数函数的图象与性质a>10<a<1图象性质定义域：(0＋∞)值域：R过点(10)即当x＝1时y＝0在(0＋∞)上是单调增函数在(0＋∞)上是单调减函数3.反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数它们的图象关于直线y＝x对称．概念方法微思考如图给出4个对数函数的图象．比较abcd与1的大小关系．提示0<c<d<1<a<b.题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0＋∞)上是增函数．(×)(2)函数y＝lneq\f(1＋x1－x)与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(√)(3)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(10)且过点(a1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1a)－1))函数图象只在第一、四象限．(√)(4)若am>an(a>0a≠1)则m>n.(×)题组二教材改编2．[P83例2]已知b＝log2eq\f(13)则abc的大小关系为________．答案c>a>b解析∵0<a<1b<0＝log23>1.∴c>a>b.3．[P85练习T2]函数的定义域是________．答案eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(12)1))解析由得0<2x－1≤1.∴eq\f(12)<x≤1.∴函数的定义域是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(12)1)).题组三易错自纠4．函数f(x)＝log2(3－ax)在(－∞1)上是减函数则a的取值范围是________．答案(13]解析由已知可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>13－a≥0))解得1<a≤3.5．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为________．答案(0＋∞)解析3x>0⇒3x＋1>1⇒log2(3x＋1)>log21＝0.故f(x)的值域为(0＋∞)．6．若logaeq\f(34)<1(a>0且a≠1)则实数a的取值范围是____________________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0\f(34)))∪(1＋∞)解析当0<a<1时logaeq\f(34)<logaa＝1∴0<a<eq\f(34)；当a>1时logaeq\f(34)<logaa＝1∴a>1.∴实数a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0\f(34)))∪(1＋∞)．题型一对数函数的图象例1(1)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lgx|0<x≤10－\f(12)x＋6x>10))若abc互不相等且f(a)＝f(b)＝f(c)则abc的取值范围是________．答案(1012)解析作出函数f(x)的大致图象如下．由图象知要使f(a)＝f(b)＝f(c)不妨设0<a<b<c则－lga＝lgb＝－eq\f(12)c＋6.∴lga＋lgb＝0∴ab＝1∴abc＝c.由图知10<c<12∴abc∈(1012)．(2)当0<x≤eq\f(12)时4x<logax则a的取值范围是________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2)2)1))解析由题意得当0<a<1时要使得4x<logaxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<x≤\f(12)))即当0<x≤eq\f(12)时函数y＝4x的图象在函数y＝logax图象的下方．又当x＝eq\f(12)时即函数y＝4x的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)2)).把点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)2))代入y＝logax得a＝eq\f(\r(2)2).若0<x≤eq\f(12)时函数y＝4x的图象在函数y＝logax图象的下方则需eq\f(\r(2)2)<a<1(如图所示)．当a