（北京专用）高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数 2.6 函数与方程课件-人教版高三全册数学课件.pptx

§2.6函数与方程A组自主命题·北京卷题组2.(2015北京145分)设函数f(x)= ①若a=1则f(x)的最小值为;②若f(x)恰有2个零点则实数a的取值范围是.解析①当a=1时f(x)= 其大致图象如图所示: 由图可知f(x)的最小值为-1.②当a≤0时显然函数f(x)无零点;当0<a<1时易知f(x)在(-∞1)上有一个零点要使f(x)恰有2个零点则当x≥1时f(x)有且只有一个零点结合图象可知2a≥1即a≥ 则 ≤a<1;当a≥1时2a>1由二次函数的性质可知当x≥1时f(x)有2个零点.要使f(x)恰有2个零点则需要f(x)在(-∞1)上无零点则2-a≤0即a≥2.综上可知满足条件的a的取值范围是 ∪[2+∞).3.(2011北京135分)已知函数f(x)= 若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根则实数k的取值范围是.失分警示没有注意分段函数每一段都是单调函数导致不能准确作出函数图象而失分;没有想到用数形结合思想来判断方程根的个数而失分;不注意等号是否成立在结果中随意加上等号而失分.B组统一命题·省(区、市)卷题组2.(2019浙江94分)设ab∈R函数f(x)= 若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点则 ()A.a<-1b<0B.a<-1b>0C.a>-1b<0D.a>-1b>0故g(x)在R上最多有2个零点不合题意故a>-1当x∈[0a+1)时g'(x)≤0函数g(x)单调递减当x∈(a+1+∞)时g'(x)>0函数g(x)单调递增故g(x)有3个零点的条件为 3.(2015安徽25分)下列函数中既是偶函数又存在零点的是()A.y=cosxB.y=sinxC.y=lnxD.y=x2+14.(2018课标Ⅲ155分)函数f(x)=cos 在[0π]的零点个数为.5.(2015湖北135分)函数f(x)=2sinxsin -x2的零点个数为.考点二函数零点的应用答案D本题以分段函数和方程的解的个数为背景考查函数图象的画法及应用.由图可知a∈ 时函数y=f(x)的图象与l恰有两个交点.另外当直线l与曲线y= x>1相切时恰有两个公共点此时a>0.联立 得 =- x+a即 x2-ax+1=0由Δ=a2-4× ×1=0得a=1(舍去负根).综上a∈ ∪{1}.故选D.2.(2018课标全国Ⅰ95分)已知函数f(x)= g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点则a的取值范围是 ()A.[-10)B.[0+∞)C.[-1+∞)D.[1+∞)方法总结已知函数零点的个数求参数范围的方法:已知函数零点的个数求参数范围常利用数形结合法将其转化为两个函数的图象的交点个数问题需准确画出两个函数的图象利用图象写出满足条件的参数范围.3.(2017课标全国Ⅲ115分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点则a= ()A.- B. C. D.1答案C由函数f(x)有零点得x2-2x+a(ex-1+e-x+1)=0有解即(x-1)2-1+a(ex-1+e-x+1)=0有解令t=x-1则上式可化为t2-1+a(et+e-t)=0即a= .令h(t)= 易得h(t)为偶函数又由f(x)有唯一零点得函数h(t)的图象与直线y=a有唯一交点则此交点的横坐标为0所以a= = 故选C.4.(2018天津145分)已知a>0函数f(x)= 若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解则a的取值范围是.则 ∴4<a<8.情况二:5.(2018浙江156分)已知λ∈R函数f(x)= 当λ=2时不等式f(x)<0的解集是.若函数f(x)恰有2个零点则λ的取值范围是.思路分析(1)f(x)<0⇔ 或 此时要特别注意分段函数在每一段上的解析式是不同的要把各段上的不等式的解集取并集.(2)函数零点个数的判定一般要作出函数图象此时要特别注意两段的分界点是否能取到.6.(2016天津145分)已知函数f(x)= (a>0且a≠1)在R上单调递减且关于x的方程|f(x)|=2- 恰有两个不相等的实数解则a的取值范围是.解析∵函数f(x)在R上单调递减∴ 解得 ≤a≤ .在同一直角坐标系下作出函数y=|f(x)|与y=2- 的图象如图所示. 方程|f(x)|=2- 恰有两个不相等的实数解等价于y=|f(x)|的图象与y=2- 的图象恰有两个交点则需满足3a<2得a< 综上可知 ≤a< .易错警示(