高考数学大一轮复习 第六章 平面向量与复数 第4节 复数课件 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学课件.pptx

第4节复数知识梳理a＝c且b＝－d2.复数的几何意义3.复数的运算[微点提醒]基础自测2.(选修2－2P106A2改编)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数则实数a的值为()A.1B.2C.1或2D.－1A.2－iB.2＋iC.3－4iD.3＋4iA.1＋2iB.1－2iC.2＋iD.2－iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案－1考点一复数的相关概念(2)∵复数z对应的点是Z(1－2)∴z＝1－2i∴复数z的共轭复数＝1＋2i故选D.(3)设z＝bib∈R且b≠0规律方法1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题只需把复数化为代数形式列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.2.解题时一定要先看复数是否为a＋bi(ab∈R)的形式以确定实部和虚部.【训练1】(1)已知复数z满足：(2＋i)z＝1－i其中i是虚数单位则z的共轭复数为()考点二复数的几何意义答案(1)D(2)DA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案(1)D(2)D考点三复数的运算【例3】(1)(2018·全国Ⅲ卷)(1＋i)(2－i)＝()解析(1)(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i.故选D.规律方法复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略(1)复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四则运算可将含有虚数单位i的看作一类同类项不含i的看作另一类同类项分别合并即可.(2)复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数解题时要注意把i的幂写成最简形式.(3)复数的运算与复数概念的综合题.先利用复数的运算法则化简一般化为a＋bi(ab∈R)的形式再结合相关定义解答.(4)复数的运算与复数几何意义的综合题.先利用复数的运算法则化简一般化为a＋bi(ab∈R)的形式再结合复数的几何意义解答.【训练3】(1)(2018·全国Ⅱ卷)i(2＋3i)＝()解析(1)i(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2i故选D.[思维升华]1.复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根.除法实际上是分母实数化的过程.2.复数z＝a＋bi(ab∈R)是由它的实部和虚部唯一确定的两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法.对于一个复数z＝a＋bi(ab∈R)既要从整体的角度去认识它把复数看成一个整体；又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识.[易错防范]1.判定复数是实数仅注重虚部等于0是不够的还需考虑它的实部是否有意义.2.注意复数的虚部是指在a＋bi(ab∈R)中的实数b即虚部是一个实数.