高考数学大一轮复习 第五章 平面向量与复数 5.4 平面向量的综合应用课件 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学课件.pptx

§5.4平面向量的综合应用1问题类型夹角问题(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤3.平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是它们的分解与合成与向量的相似可以用向量的知识来解决.(2)物理学中的功是一个标量是力F与位移s的数量积即W＝F·s＝|F||s|cosθ(θ为F与s的夹角).4.向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具常与函数(三角函数)、解析几何结合常通过向量的线性运算与数量积向量的共线与垂直求解相关问题.1.根据你对向量知识的理解你认为可以利用向量方法解决哪些几何问题？题组二教材改编2.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(34)B(52)C(－1－4)则该三角形为A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形x＋2y－4＝02方法二如图建立平面直角坐标系xAy.依题意可设点D(mm)C(m＋2m)B(n0)其中m>0n>0－9以点A为原点建立如图所示的平面直角坐标系则B(60)C(03)设P(xy)向量与平面几何综合问题的解法(1)坐标法把几何图形放在适当的坐标系中则有关点与向量就可以用坐标表示.(2)基向量法适当选取一组基底沟通向量之间的联系利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解.A.3B.4C.5D.6∵O是△ABC的外接圆的圆心√解析建立如图所示的平面直角坐标系使得点D在原点处点A在y轴上则A(02).解析方法一因为点P在圆O：x2＋y2＝50上如图作圆O：x2＋y2＝50直线2x－y＋5＝0与⊙O交于EF两点∵P在圆O上且满足2x－y＋5≤0∴点P在上.向量在解析几何中的“两个”作用(1)载体作用：向量在解析几何问题中出现多用于“包装”关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”导出曲线上点的坐标之间的关系从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题.(2)工具作用：利用a⊥b⇔a·b＝0(ab为非零向量)a∥b⇔a＝λb(b≠0)可解决垂直、平行问题特别地向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较简捷的方法.√所以(xy－m)·(xy＋m)＝0所以x2＋y2－m2＝0所以m2＝x2＋y2由于x2＋y2表示圆C上的点到原点距离的平方所以连接OC并延长和圆C相交交点即为M此时m2最大m也最大.|OM|＝1＋2＝3∠MOx＝60°解析作出点M(xy)满足的平面区域如图阴影部分所示(含边界)(1)求角B的大小；因为AC∈(0π)所以A＝C.在等腰△ABC中A＋B＋C＝π(2)求△ABC的面积.利用向量的载体作用可以将向量与三角函数、不等式结合起来解题时通过定义或坐标运算进行转化使问题的条件结论明晰化.(1)求∠C的大小；又c2＝a2＋b2－2abcos∠ACB所以a2＋b2－ab＝12.②31.在△ABC中则△ABC的形状一定是A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形A.48B.36C.24D.125.过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A与抛物线的准线的交点为B点A在抛物线的准线上的射影为C若则抛物线的方程为A.y2＝8xB.y2＝4xC.y2＝16xD.y2＝解析因为AB∥CDCD＝1AB＝BC＝2∠BCD＝120°解析设∠CAB＝θAB＝BC＝a由余弦定理得a2＝16＋a2－8acosθ∴acosθ＝2(1)求点D的坐标；技能提升练又因为AB＝8且H为弦AB上一动点所以9≤x2＋y2≤25其中当取AB的中点时取得最小值解析∵圆心O是直径AB的中点拓展冲刺练解析由已知可得a·b＝|a||b|cosθ＝2