高考数学大一轮复习 第五章 平面向量与复数 5.3 平面向量的数量积课件 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学课件.pptx

§5.3平面向量的数量积12.向量在轴上的正射影3.向量的数量积(1)向量的数量积(内积)的定义|a||b|cos〈ab〉叫做向量a和b的数量积(或内积)记作a·b即a·b＝|a||b|cos〈ab〉.(2)向量数量积的性质①如果e是单位向量则a·e＝e·a＝；②a⊥b⇔；③a·a＝|a|＝；④cos〈ab〉＝；⑤|a·b||a||b|.(3)向量数量积的运算律①交换律：a·b＝.②对λ∈Rλ(a·b)＝＝.③分配律：(a＋b)·c＝.(4)向量数量积的坐标运算与度量公式设a＝(a1a2)b＝(b1b2)则①a·b＝；②a⊥b⇔；③|a|＝；④cos〈ab〉＝.1.a在b方向上的正投影与b在a方向上的正投影相同吗？提示不相同.因为a在b方向上的正投影为|a|cosθ而b在a方向上的正投影为|b|cosθ其中θ为a与b的夹角.2.两个向量的数量积大于0则夹角一定为锐角吗？提示不一定.当夹角为0°时数量积也大于0.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量在另一个向量方向上的正投影为数量而不是向量.()(2)两个向量的数量积是一个实数向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.()(3)由a·b＝0可得a＝0或b＝0.()(4)(a·b)c＝a(b·c).()(5)两个向量的夹角的范围是()(6)若a·b<0则a和b的夹角为钝角.()题组二教材改编2.已知向量a＝(21)b＝(－1k)a·(2a－b)＝0则k＝____.3.已知|a|＝5|b|＝4a与b的夹角θ＝120°则向量b在向量a方向上的正投影为____.题组三易错自纠4.已知向量ab的夹角为60°|a|＝2|b|＝1则|a＋2b|＝_____.解析∵〈ab〉＝〈bc〉＝〈ac〉＝120°|a|＝|b|＝|c|＝122.(2018·全国Ⅱ)已知向量ab满足|a|＝1a·b＝－1则a·(2a－b)等于A.4B.3C.2D.0解析如图平面向量数量积的三种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时可利用定义法求解即a·b＝|a||b|cos〈ab〉.(2)当已知向量的坐标时可利用坐标法求解即若a＝(x1y1)b＝(x2y2)则a·b＝x1x2＋y1y2.(3)利用数量积的几何意义求解.解析如图所示(2)设向量abc满足|a|＝|b|＝2a·b＝－2〈a－cb－c〉＝60°则|c|的最大值为A.4B.2C.D.1解析因为|a|＝|b|＝2a·b＝－2命题点2求向量的夹角例2(1)(2018·通辽质检)设向量ab满足|a|＝2|b|＝1a·(a－b)＝3则a与b的夹角为(2)已知e1e2是互相垂直的单位向量.若e1－e2与e1＋λe2的夹角为60°则实数λ的值是____.(1)求解平面向量模的方法跟踪训练1(1)(2019·锦州模拟)已知向量a与b的夹角为30°且|a|＝1|2a－b|＝1则|b|＝____.解析∵a⊥(a－b)∴cosx>0∴|a＋b|＝2cosx.(2)若f(x)＝a·b－|a＋b|求f(x)的最大值和最小值.平面向量与三角函数的综合问题的解题思路(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式运用向量共线或垂直或等式成立等得到三角函数的关系式然后求解.(2)给出用三角函数表示的向量坐标要求的是向量的模或者其他向量的表达形式解题思路是经过向量的运算利用三角函数在定义域内的有界性求得值域等.(1)若m⊥n求tanx的值；32.已知向量a＝(11)b＝(2－3)若ka－2b与a垂直则实数k的值为A.1B.－1C.2D.－2则(a－b)2＝a2＋b2－2a·b＝5－2a·b＝5可得a·b＝0结合|a|＝1|b|＝2可得(2a－b)2＝4a2＋b2－4a·b＝4＋4＝84.(2018·辽阳模拟)非零向量ab满足：|a－b|＝|a|a·(a－b)＝0则a－b与b夹角θ的大小为A.135°B.120°C.60°D.45°5.(2019·丹东模拟)已知两个单位向量a和b的夹角为60°则向量a－b在向量a方向上的正投影为6.(2018·通辽质检)已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内(含边界)一动点则的取值范围是A.[－10]B.[－12]C.[－13]D.[－14]解析如图所示由题意可得点M所在区域的不等式表示为(x－1)2＋(