高考数学大一轮复习 2.5指数与指数函数学案 理 苏教版-苏教版高三全册数学学案.doc

学案8对数与对数函数导学目标：1.理解对数的概念及其运算性质知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点知道指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0a≠1)体会对数函数是一类重要的函数模型．自主梳理1．对数的定义如果______________那么数b叫做以a为底N的对数记作__________其中____叫做对数的底数____叫做真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的性质(a>0且a≠1)①alogaN＝____；②loga1＝____；③logaaN＝____；④logaa＝____.(2)对数的重要公式①换底公式：logaN＝________________(ac均大于零且不等于1)；②logab＝eq\f(1logba)推广logab·logbc·logcd＝________.(3)对数的运算法则如果a>0且a≠1M>0N>0那么①loga(MN)＝__________________；②logaeq\f(MN)＝____________；③logaMn＝__________(n∈R)；④logamMn＝eq\f(nm)logaM.3．对数函数的图象与性质a>10<a<1图象性质(1)定义域：________(2)值域：____(3)过点________即x＝____时y＝____(4)当x>1时______；当0<x<1时______(5)当x>1时______；当0<x<1时______(6)是(0＋∞)上的__函数(7)是(0＋∞)上的__函数4.反函数指数函数y＝ax与对数函数__________互为反函数它们的图象关于直线______对称．自我检测1．(2010·四川改编)2log510＋log50.25的值为________．2．(2010·辽宁改编)设2a＝5b＝m且eq\f(1a)＋eq\f(1b)＝2则m的值为________．3．(2009·辽宁改编)已知函数f(x)满足：当x≥4时f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)))x；当x<4时f(x)＝f(x＋1)．则f(2＋log23)的值为________．4．(2010·宿迁模拟)定义在R上的偶函数f(x)在[0＋∞)上递增f(eq\f(13))＝0则满足f(logeq\f(18)x)>0的x的取值范围是__________________．5．(2009·台州期末)已知0<a<b<1<cm＝logacn＝logbc则m与n的大小关系为__________．探究点一对数式的化简与求值例1计算：(1)log(2＋eq\r(3))(2－eq\r(3))；(2)eq\f(12)lgeq\f(3249)－eq\f(43)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245)；(3)已知2lgeq\f(x－y2)＝lgx＋lgy求log(3－2eq\r(2))eq\f(xy).变式迁移1计算：(1)log2eq\r(\f(748))＋log212－eq\f(12)log242－1；(2)(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25.探究点二含对数式的大小比较例2比较下列各组数的大小．(1)log3eq\f(23)与log5eq\f(65)；(2)log1.10.7与log1.20.7；(3)已知比较2b2a2c的大小关系．变式迁移2(1)(2009·全国Ⅱ改编)设a＝log3πb＝log2eq\r(3)c＝log3eq\r(2)则a、b、c的大小关系为________(2)设abc均为正数且2a＝logeq\f(12)a(eq\f(12))b＝logeq\f(12)b(eq\f(12))c＝log2c则abc的大小关系为________．探究点三对数函数的图象与性质例3已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)如果对于任意的x∈[eq\f(13)2]都有|f(x)|≤1成立试求a的取值范围．变式迁移3(1)(2010·全国Ⅰ改编)已知函数f(x)＝|lgx|若0<a<b且f(a)＝f(b)则a＋2b的取值范围为______________．(2)已知函数f(x)＝loga|x|在(0＋∞)上单调递增则f(－2)________f(a＋