高考数学总复习 专题2.5 指数与指数函数导学案 理-人教版高三全册数学学案.doc

第五节指数与指数函数最新考纲1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含义了解实数指数幂的意义掌握幂的运算；3.了解指数函数的概念掌握指数函数的图象、性质及应用.知识梳理1.根式(1)根式的概念若xn＝a则x叫做a的n次方根其中n＞1且n∈N*.式子eq\r(na)叫做根式这里n叫做根指数a叫做被开方数．(2)a的n次方根的表示xn＝a⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(na)当n为奇数且n∈N*时x＝±\r(na)当n为偶数且n∈N*时.))(3)两个重要公式：①(eq\r(na))n＝a(n>1且n∈N＋)．②eq\r(nan)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an为奇数且n>1|a|＝\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≥0－aa＜0))))n为偶数且n>1.2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正分数指数幂：＝eq\r(nam)(a＞0mn∈N*且n＞1)；②负分数指数幂：＝＝eq\r(nam)(a＞0mn∈N*且n＞1)；③正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质①am·an＝am＋n(a＞0mn∈Q)；②(am)n＝amn(a＞0mn∈Q)；③(ab)m＝ambm(a＞0b＞0m∈Q)．3.指数函数及其性质(1)概念；函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数其中指数x是变量函数的定义域是Ra是底数.(2)指数函数的图象与性质a>10<a<1图象定义域R值域(0＋∞)性质过定点(01)即x＝0时y＝1当x>0时y>1；当x<0时0<y<1当x<0时y>1；当x>0时0<y<1在(－∞＋∞)上是增函数在(－∞＋∞)上是减函数知识拓展1．指数函数图像的画法画指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图像应抓住三个关键点：(1a)(01)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1a))).2.指数函数的图像与底数大小的比较判断指数函数图像上底数大小的问题可以先通过令x＝1得到底数的值再进行比较．如图是指数函数(1)y＝ax(2)y＝bx(3)y＝cx(4)y＝dx的图像底数abcd与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b.底数a的大小决定了图象相对位置的高低不论是a＞1还是0＜a＜1在第一象限内底数越大函数图象越高．典型例题考点一指数幂的运算【例1】化简：(1)(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(278)))eq\s\up7(－eq\f(23))＋0.002eq\s\up7(－eq\f(12))－10×(eq\r(5)－2)－1＋π0；(2)eq\f(56)aeq\s\up7(eq\f(13))·b－2·(－3aeq\s\up7(－eq\f(12))b－1)÷(4aeq\s\up7(eq\f(23))·b－3)eq\s\up7(eq\f(12)).【答案】（1）－eq\f(1679)；（2）－eq\f(5\r(ab)4ab2)规律方法(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂以便利用法则计算但应注意：①必须同底数幂相乘指数才能相加；②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时先确定符号再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数也不能既有分母又含有负指数.【变式训练1】化简求值：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(35)))eq\s\up7(0)＋2－2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(14)))eq\s\up7(－eq\f(12))－(0.01)0.5；(2)eq\f((aeq\s\up7(\f(23))·b－1)eq\s\up7(－\f(12))·aeq\s\up7(－\f(12))·beq\s\up7(\f(13))\r(6a·b5)).【答案】（1）eq\f(1615)；（2）eq\f(1a)【解析】(1)原式＝1＋eq\f(14)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(49)))eq\s\up7(eq\f(12))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1100)))eq\s\up7(eq\f(12))＝