高考数学大一轮复习 9.5椭圆学案 理 苏教版-苏教版高三全册数学学案.doc

学案49椭圆导学目标：1.了解圆锥曲线的实际背景了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义几何图形、标准方程及其简单几何性质．自主梳理1．椭圆的概念平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做________．这两定点叫做椭圆的________两焦点间的距离叫______．集合P＝{M|MF1＋MF2＝2a}F1F2＝2c其中a>0c>0且ac为常数：(1)若______则集合P为椭圆；(2)若______则集合P为线段；(3)若______则集合P为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程eq\f(x2a2)＋eq\f(y2b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2a2)＋eq\f(x2b2)＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a0)A2(a0)B1(0－b)B2(0b)A1(0－a)A2(0a)B1(－b0)B2(b0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距F1F2＝2c离心率e＝eq\f(ca)∈(01)abc的关系c2＝a2－b2自我检测1．已知两定点A(－10)B(10)点M满足MA＋MB＝2则点M的轨迹是____________．2．“m>n>0”是方程“mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的________条件．3．已知F1、F2是椭圆的两个焦点过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点若△ABF2是正三角形则这个椭圆的离心率是________．4．椭圆eq\f(x212)＋eq\f(y23)＝1的焦点为F1和F2点P在椭圆上如果线段PF1的中点在y轴上那么PF1＝________PF2＝________.5．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(02)那么k＝________.探究点一椭圆的定义及应用例1一动圆与已知圆O1：(x＋3)2＋y2＝1外切与圆O2：(x－3)2＋y2＝81内切试求动圆圆心的轨迹方程．变式迁移1求过点A(20)且与圆x2＋4x＋y2－32＝0内切的圆的圆心的轨迹方程．探究点二求椭圆的标准方程例2求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴是短轴的3倍且经过点A(30)；(2)经过两点A(02)和Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)\r(3))).变式迁移2(1)已知椭圆过(30)离心率e＝eq\f(\r(6)3)求椭圆的标准方程；(2)已知椭圆的中心在原点以坐标轴为对称轴且经过两点P1(eq\r(6)1)、P2(－eq\r(3)－eq\r(2))求椭圆的标准方程．探究点三椭圆的几何性质例3已知F1、F2是椭圆的两个焦点P为椭圆上一点∠F1PF2＝60°.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．变式迁移3已知椭圆eq\f(x2a2)＋eq\f(y2b2)＝1(a>b>0)的长、短轴端点分别为A、B从此椭圆上一点M(在x轴上方)向x轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点F1AB∥OM.(1)求椭圆的离心率e；(2)设Q是椭圆上任意一点F1、F2分别是左、右焦点求∠F1QF2的取值范围．方程思想例4(14分)(2010·北京朝阳一模)已知中心在原点焦点在x轴上的椭圆C的离心率为eq\f(12)且经过点M(1eq\f(32))过点P(21)的直线l与椭圆C相交于不同的两点AB.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线l满足eq\o(PA\s\up6(→))·eq\o(PB\s\up6(→))＝eq\o(PM\s\up6(→))2？若存在求出直线l的方程；若不存在请说明理由．【答题模板】解(1)设椭圆C的方程为eq\f(x2a2)＋eq\f(y2b2)＝1(a>b>0)由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1a2)＋\f(94b2)＝1\f(ca)＝\f(12)a2＝b2＋c2.))解得a2＝4b2＝3.故椭圆C的方程为eq\f(x24)＋eq\f(y23)＝1.[4分](2)若存在直线l满足条件由题意可设直线l的方程为y＝k(x－2)＋1由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x24)＋\f(y23)＝1y＝kx－2＋1))得(3＋4k2)x2－8k(2k－1)x＋16k2－16k－8＝0.[6分]因为直线l与椭圆C相交于不同的两点AB设AB两点的坐标分别为(x1y1)(x2y