高考数学大一轮复习 2.5指数与指数函数教师用书 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

§2.5指数与指数函数

1．分数指数幂
(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．
(2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.
2．指数函数的图象与性质
y＝axa>10<a<1图象定义域(1)R值域(2)(0，＋∞)性质(3)过定点(0,1)(4)当x>0时，y>1；
当x<0时，0<y<1(5)当x>0时，0<y<1；
当x<0时，y>1(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)(eq\r(4,－4))4＝－4.(×)
(2)＝＝eq\r(－1).(×)
(3)函数y＝a－x是R上的增函数．(×)
(4)函数y＝(a>1)的值域是(0，＋∞)．(×)
(5)函数y＝2x－1是指数函数．(×)
(6)函数y＝(eq\f(1,4))1－x的值域是(0，＋∞)．(√)

1．若a＝(2＋eq\r(3))－1，b＝(2－eq\r(3))－1，则(a＋1)－2＋(b＋1)－2的值是________．
答案eq\f(2,3)
解析a＝(2＋eq\r(3))－1＝2－eq\r(3)，b＝(2－eq\r(3))－1＝2＋eq\r(3)，
∴(a＋1)－2＋(b＋1)－2＝(3－eq\r(3))－2＋(3＋eq\r(3))－2
＝eq\f(1,12－6\r(3))＋eq\f(1,12＋6\r(3))＝eq\f(2,3).
2．设函数f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，则下列关系正确的是________．
①f(－2)>f(－1); ②f(－1)>f(－2)；
③f(1)>f(2); ④f(－2)>f(2)．
答案①
解析∵f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，
∴a－2＝4，∴a＝eq\f(1,2)，
∴f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－|x|＝2|x|，
∴f(－2)>f(－1)．
3．函数f(x)＝ax－eq\f(1,a)(a>0，a≠1)的图象可能是________．

答案④
解析函数f(x)的图象恒过(－1,0)点，只有图象④适合．
4．已知0≤x≤2，则y＝－3·2x＋5的最大值为________．
答案eq\f(5,2)
解析令t＝2x，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4，
又y＝22x－1－3·2x＋5，∴y＝eq\f(1,2)t2－3t＋5
＝eq\f(1,2)(t－3)2＋eq\f(1,2)，
∵1≤t≤4，∴t＝1时，ymax＝eq\f(5,2).

题型一指数幂的运算
例1化简：(1)(a>0，b>0)；
(2)＋－10(eq\r(5)－2)－1＋(eq\r(2)－eq\r(3))0.
思维点拨可先将根式化成分数指数幂，再利用幂的运算性质进行计算．
解(1)原式＝.
(2)原式＝＋－eq\f(10,\r(5)－2)＋1
＝＋－10(eq\r(5)＋2)＋1
＝eq\f(4,9)＋10eq\r(5)－10eq\r(5)－20＋1＝－eq\f(167,9).
思维升华(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．
(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．
(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．
(1)化简eq\r(4,16x8y4)(x<0，y<0)得________．
(2)=________.
答案(1)－2x2y(2)eq\f(8,5)
解析(1)
＝
＝.
(2)原式＝.
题型二指数函数的图象和性质
例2(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是________．
①a>1，b<0；
②a>1，b>0；
③0<a<1，b>0；
④0<a<1，b<0.
(2)已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．
答案(1)④(2)(－∞，4]
解析(1)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出函数f(x