高考数学大一轮复习 2.5指数与指数函数试题 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

第5讲指数与指数函数
一、填空题
1．方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．
解析方程4x－2x＋1－3＝0可化为(2x)2－2·2x－3＝0，即(2x－3)(2x＋1)＝0，∵2x>0，∴2x＝3，∴x＝log23.
答案log23
2．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－3ax＋10a，x≤7，,ax－7，x>7))是定义域上的递减函数，
则实数a的取值范围是________．
解析∵函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－3ax＋10a，x≤7，,ax－7，x>7))是定义域上的递减函数，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－3a<0，,0<a<1，,1－3a×7＋10a≥a0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－3a<0，,0<a<1，,7－11a≥1，))
解得eq\f(1,3)<a≤eq\f(6,11).
答案eq\f(1,3)<a≤eq\f(6,11)
3．设集合M＝{x|2x－1<1，x∈R}，N＝{x|logeq\f(1,2)x<1，x∈R}，则M∩N
等于________．
解析M＝{x|x<1}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>\f(1,2)))))，则M∩N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<x<1)))).
答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))
4．函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\r(－x2＋x＋2)的单调递增区间是________．
解析由－x2＋x＋2≥0知，函数定义域为[－1,2]，－x2＋x＋2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(9,4)，当x>eq\f(1,2)时，u(x)＝－x2＋x＋2递减，又y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x在定义域上递减，故函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\r(－x2＋x＋2)的单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)).
答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))
5．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且
只有一个实根，则实数a的范围是________．
解析方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点．结合下面函数图象可知a>1.

答案(1，＋∞)
6．设定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－1，x≤0，,fx－1－fx－2，x＞0，))则f(2010)＝________.
解析当x＞0时，f(2010)＝f(2009)－f(2008)＝f(2008)－f(2007)－f(2008)＝－f(2007)＝f(2005)－f(2006)＝f(2005)－f(2005)＋f(2004)＝f(2004)，所以f(x)是以T＝6的周期函数，所以f(2010)＝f(335×6)＝f(0)＝3－1＝eq\f(1,3).
答案eq\f(1,3)
7．已知函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则g(0)，g(2)，g(3)的大小关系是________．
解析因为f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，所以由f(－x)－g(－x)＝e－x，得－f(x)－g(x)＝e－x，与f(x)－g(x)＝ex联立，求得f(x)＝eq\f(1,2)(ex－e－x)，g(x)＝－eq\f(1,2)(ex＋e－x)，g′(x)＝－eq\f(1,2)(ex－e－x)＝0，x＝0，当x<0时，g′(x)>0，当x>0时，g′(x)<0.所以g(3)＜g(2)＜g(0)．
答案g(3)＜g(2)＜g(0)
8．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\