二次函数含参综合专题.pdf

二次函数综合专题含参不简单，只因特征藏，找寻关键点，看它难不难。2（不等关系类）例1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax4ax3a2a0与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数a的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．巩固练习：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a(a＞0)与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；（2）点C（t，3）是抛物线yax24ax3a(a0)上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C作x轴的垂线，垂足为点D．①当CDAD时，求此时抛物线的表达式；②当CDAD时，求t的取值范围．y654321-3-2-1O12345x-1-2-3（翻折类）例2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n≠0)，与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，与y轴交于点A．(1)求抛物线顶点M的坐标；(2)若点A的坐标为（0，3），AB∥x轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，1若直线yxm与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围．2y54321–5–4–3–2–1O12345x–1–2–3–4–5巩固练习：在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax24ax3a的最高点的纵坐标是2．（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；（2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x=1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G．过(0，b)作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求b的取值范围和x1+x2的值．y65432187654321O123456x123456782（平移类）例3．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2axb的顶点在x轴上，P(x1,m)Q(x2,m)（x1x2）是此抛物线上的两点．（1）若a1，xx①当mb时，求1，2的值；②将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；xc1xc7（2）若存在实数c，使得1，且2成立，则m的取值范围是．巩固练习：在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx2(3m1)x2m2m(m0)，与y轴交于点C，与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)，且x1x2（1）求2x1x23的值；（2）当m=2x1x23时，将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边），求n的取值范围（直接写出答案即可）．考题再现：（2016南通中考）1.平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2bxc，经过(1,m22m1)、(0,m22m2)两点，其中m为常数.（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；（2）若抛物线yx2bxc与x轴有公共点，求m的值；2（3）设(a,y1)、(a2,y2)是抛物线yxbxc两点，请比较y2y1与0的大小，并说明理由.（2018北京一模）2.有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1,0)，B(x2,y2)(点B在点A的右侧)；②对称轴是x3；③该函数有最小值是-2.（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象x＞x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3,y3)、D(x4,y4)、E(x5,y5)（x3x4x5），结合画出的函数图象求x3x4x5的取值范围.yOx