2013级含参函数的极值专题练习一.doc

2013级含参函数的极值专题练习一
1、函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为()
A.0 B.1C.2 D.4
2、y=2x3－3x2+a的极大值为6，那么a等于()
A.6 B.0C.5 D.1
3、函数在处有极值10,则点为()
A.B.C.或D.不存在
4、若函数y＝x3－3ax＋a在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是 ()
A．1<a<2 B．1<a<4C．2<a<4 D．a>4或a<1
5、若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()
A．2 B．3 C．6 D．9
6、若函数y=x3+ax2+bx+27在x=－1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=_____,b=______.
7、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取极值10，则f(2)＝________．
8、若函数f(x)＝eq\f(x2＋a,x＋1)在x＝1处取极值，则a＝.
9、设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，则实数a的值为．
10、已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是．
11、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=－1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.

12、已知f(x)＝x3＋eq\f(1,2)mx2－2m2x－4(m为常数，且m>0)有极大值－eq\f(5,2)，求m的值．

13、已知函数f(x)＝(a＋1)lnx＋ax2＋1．讨论函数f(x)的单调性．

14、设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a.
(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点？

15、若函数f(x)＝2x3－6x＋k在R上只有一个零点，求常数k的取值范围．

16、设f(x)＝eq\f(ex,1＋ax2)，其中a为正实数．
(1)当a＝eq\f(4,3)时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．

17、已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋mx2－3m2x＋1(m>0)．
(1)若m＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)若函数f(x)在区间(2m－1，m＋1)上单调递增，求实数m的取值范围．

18、已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若在上是增函数，求的取值范围.

19、设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.
(1)求函数f(x)的单调区间和极值；
(2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．

20、设函数在处取得极值,且曲线在点处的切线垂直于直线.
求的值;
若函数,讨论的单调性.

21．设函数．
（1）若对于任意实数，恒成立，求实数的最大值；
（2）若方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围．

22．已知函数f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.
(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；
(2)当a≠eq\f(2,3)时，求函数f(x)的单调区间与极值．

23.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=2处有极值，其图象在x＝1处的切线垂直于直线y=x-2
（1）设f(x)的极大值为p，极小值为q，求p-q的值；
（2）若c为正常数，且不等式f(x)>mx2在区间（0,2）内恒成立，求实数m的取值范围。