【志鸿全优设计】2013-2014学年七年级数学上册 第2章2.2 整式加减例题与讲解 （新版）沪科版.doc

2.2整式加减1．合并同类项(1)同类项的概念所含字母相同并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项．常数项与常数项是同类项．如－2ab2与3ab2是同类项5与－8是同类项．(2)同类项的辨析①判断两个项是不是同类项要确保“两个相同”：一是所含字母相同；二是相同字母的次数也分别相同二者缺一不可．②判断两个项是不是同类项要明确“两个无关”：一是同类项与各项的系数的大小无关；二是同类项与各项所含字母的排列顺序无关．例如：2a2b3与－3b3a2是同类项；而2a2b3与5a3b2却不是同类项因为相同的字母的次数不同．③特别地所有的常数项都是同类项一个项的同类项有无数个每个项本身也是它的同类项．(3)合并同类项的概念把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项．(4)合并同类项的法则同类项的系数相加所得结果作为系数字母和字母的次数不变．例如：4ab2－ab－6ab2＝4ab2－6ab2－ab＝(4－6)ab2－ab＝－2ab2－ab.注意：①合并同类项之前要先判断出哪些项是同类项当项数很多时我们通常在同类项下面作上相同的标记．如x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y2这样合并时就一目了然了．②合并同类项只是系数上的变化字母与字母的次数不变不能将字母的次数相加；法则可简单概括为“一相加”、“两不变”即系数相加、字母和字母的次数不变．③合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律．④两个同类项合并后的结果与原来的两个单项式仍是同类项或者是0；系数相加时要带上符号；系数相加得0时结果为0.析规律合并同类项的口诀合并同类项法则不能忘只求系数和字母次数不变样．【例1－1】下列合并同类项正确的是()．A．3x＋2x＝5x2B．7a2－5a2＝2C．3x2＋4x2＝7x4D．8a2b－8ba2＝0解析：A错误应为3x＋2x＝5x；B错误应为7a2－5a2＝2a2；C错误应为3x2＋4x2＝7x2；D正确合并同类项仅仅是系数相加(合并)字母和字母的次数不变再者不能违背运算法则把字母及次数漏掉了．答案：D【例1－2】判断下列各组是不是同类项：(1)0.2x2y与0.2xy2；(2)4abc与4ac；(3)－(a＋b)3与2(a＋b)3；(4)－105与15；(5)4与a；(6)－5m3n2与4n2m3.分析：根据同类项的定义判断．同类项所含字母相同并且相同字母的次数也相同．二者缺一不可与其系数无关与其字母顺序无关．第(1)题相同字母的次数不同；第(2)题所含字母不同；第(3)题将(a＋b)看作一个整体次数也相同所以是同类项；第(4)题两个常数项是同类项；第(5)题所含字母不同；第(6)题相同字母的次数相同所以是同类项．解：(3)(4)(6)是同类项；(1)(2)(5)不是同类项．2.去括号、添括号(1)去括号法则①如果括号前面是“＋”号去括号时括号内的各项都不改变符号．如：＋(a＋b－c)＝a＋b－c.②如果括号前面是“－”号去括号时括号内的各项都改变符号．如：－(a＋b－c)＝－a－b＋c.(2)添括号法则①所添括号前面是“＋”号括到括号内的各项都不改变符号．如：a＋b－c＝a＋(b－c)a－b－c＝a＋(－b－c)．②所添括号前面是“－”号括到括号内的各项都改变符号．如：a＋b－c＝a－(－b＋c)a－b－c＝a－(b＋c)．(3)对法则的理解①可把去括号看成是乘法对加法的分配律的特例．②去括号时若括号前面有数字因数常先把数字因数与括号内各项相乘然后再去括号注意不要漏乘括号内的常数项．③有多重括号时一般按从小括号到大括号的顺序进行．④不论是去括号还是添括号如果括号前面是负号都要改变括号内各项的符号．⑤去括号和添括号都是改变了式子的形式不改变原式的值．⑥去括号和添括号是两种相反的过程可以互相检验正误．【例2－1】先去括号再合并同类项：x－y－(x＋y)．分析：括号前面是负号去括号时括号内的各项都变号所以－(x＋y)＝－x－y.在去括号时不要忽略了括号前面的负号导致错误结果．解：原式＝x－y－x－y＝－2y.【例2－2】按下列要求把多项式3x3－5x2－3x＋4添括号：(1)把多项式后三项括起来括号前面带有“＋”号；(2)把多项式的前两项括起来括号前面带有“－”号；(3)把多项式后三项括起来括号前面带有“－”号；(4)把多项式中间的两项括起来括号前面带有“－”号．分析：(1)题把后三项括起来即把－5x2－3x＋4括起来括号前面带有“＋”号因此把－5x2－3x＋4括到括号内时不变号；(2)题要求把多项式的前两项括起来即把3x3－5x2括起来括号前面带有“－”号把3x3－5x2括到括号内时都要变号．(3)题、(4)题可进行类似地分析．解：(1)3x3－5x2－3x＋4＝3x3＋(－5x2－3x＋4)；(2)3x3－5x2－3x＋4