【志鸿全优设计】2013-2014学年七年级数学上册 第4章4.4 角例题与讲解 （新版）沪科版.doc

4.4角1．角的有关概念(1)钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条相交棱所构成的图形都给我们以角的形象．(2)角可以看作是从一点O出发的两条射线OAOB所组成的图形．如图其中点O叫做角的顶点射线OAOB叫做角的边．这个角可记作∠AOB读作“角AOB”．∠AOB也可以看成是射线OA绕着点O旋转到OB的位置后形成的图形．射线OAOB分别叫做这个角的始边和终边．(3)当角的终边是由始边旋转半周得到的(这时角的始边和终边互为反向延长线)如图这样的角叫做平角1平角=180°.(4)当角的终边是由始边旋转一周得到的(这时角的始边和终边重合成一条射线但它不是一条射线)如图这样的角叫做周角一周角=360°.释疑点理解角的特征(1)角有两个特征：一是角有两条射线二是角的两条射线必须有公共端点二者缺一不可；(2)由于射线是向一方无限延伸的所以角的两边无所谓长短即角的大小与它的边的长短无关；(3)当角的大小一旦确定它的大小不会因为图形的位置、图形的放大或缩小而改变；(4)平角与直线有区别平角是一个角它有角的内部而直线是一条线这是两个不同的概念不能说“一条直线就是平角”或“平角是一条直线”同样不能说“一条射线是周角”；(5)没有特别说明本书中所指的角都是指小于平角的角．【例1】下列说法：①两条射线所组成的图形叫做角；②一条射线旋转而成的图形叫做角；③角的大小与这个角的两边长短有关；④平角是一条直线．其中错误的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①×没有说明两条射线是否有公共端点缺少组成的要素所以①错误．②×没有说明两条射线是否有公共端点缺少组成的要素所以②错误．③×角的两边都是射线因此角的大小与这个角的两边长短无关所以③错误．④×平角和一条直线的图形是一样的但平角和直线是两个不同的概念所以不能说平角是一条直线所以④错误.答案：D释疑点概念是识别图形的依据角的概念是识别一个图形是否是角的主要依据其他图形的识别也是如此所以我们要十分重视对概念的正确理解．2．角的表示方法(1)用三个大写字母表示：如图角的顶点为O角的两边为射线OAOB该角可记为：∠AOB或∠BOA(顶点的大写字母写在中间)．(2)用一个大写字母表示：当以某一点为顶点的角只有一个时可用表示这个点的字母表示这个角如上图这个角又可表示为∠O.(3)用数字表示：如下图中的两个角我们可以表示为∠1和∠2同时在原图中需要在顶点数加上弧线．(4)用希腊字母表示：如下图中的两个角我们可以表示为∠α和∠β同时在原图中需要在顶点处加上弧线．释疑点如何准确地表示角当以某个字母为顶点的角仅有一个时才能用表示其顶点的一个大写字母来表示该角．用阿拉伯数字或小写的希腊字母表示角时一定要在图中该角的位置上标出字母或数字并画上弧线．【例2】如图下列表示∠1的方法中正确的是()．A．∠AB．∠ABCC．∠BADD．∠BAC解析：根据角的四种表示方法的规定只有∠BAC与∠1表示同一个角因此应选D.答案：D3．角的度量(1)角的度量单位：角的度量单位是度、分、秒．度、分、秒之间的进率是60.(2)把一个周角平均分成360等份每一份就是1度的角1度记作1°；把1°的角60等分每一份是1分的角1分记作1′；把1′的角60等分每一份是1秒的角1秒记作1″.这种以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．(3)角度的换算：1°＝60′1′＝60″.由以上关系式可将度化为度、分、秒的形式也可将度、分、秒化成度的形式．析规律正确进行角的换算用度、分、秒表示度时要先把度的小数部分化成分再把分的小数部分化成秒；用度表示度、分、秒时要先把秒化成分再把分化成秒；遇到乘法时先乘再进位遇到加法时先加再进位遇到减法时先借位再减．【例3】解答下列问题：(1)用度、分、秒表示57.53°；(2)用度表示36°23′45″；(3)计算53°25′28″×5；(4)已知∠α＝32.68°∠β＝18°41′55″求∠α－∠β.解：(1)57.53°＝57°＋0.53×60′＝57°＋31.8′＝57°＋31′＋0.8×60″＝57°＋31′＋48″＝57°31′48″；(2)因为45″＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4560)))′＝0.75′23．75′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(23.7560)))°≈0.396°所以36°23′45″≈36.396°；(3)53°25′28″×5＝265°125′140″＝267°7′20″；(4)因为∠α＝32.68°＝32°40′48″所以∠α－∠β＝32°40′48″－18°41′55″＝32°39′108″－18°41′55″＝31°99′108″－18°