【志鸿全优设计】2013-2014学年七年级数学上册 第1章1.4 有理数的加减例题与讲解 （新版）沪科版.doc

1.4有理数的加减1．有理数的加法(1)有理数的加法法则①同号两数相加取与加数相同的符号并把绝对值相加．②异号两数相加绝对值相等时和为零；绝对值不相等时取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数与零相加仍得这个数．(2)两个有理数相加的步骤第一步：有理数的加法法则分三种情况进行有理数加法时要先区别是哪种情况；第二步：确定和的符号；第三步：求每个加数的绝对值；第四步：根据具体的法则计算两个数的绝对值的和或差；第五步：写出最后的计算结果．析规律有理数的加法运算规律(1)有理数的加法法则是进行有理数运算的依据进行加法运算时要先确定用哪条法则．(2)小学学过的加法中和一定大于每一个加数在数的范围扩大到有理数以后这个结论就不成立了只有两个正数的和必定大于每一个加数而两个负数的和要小于每一个加数一个非零数与零相加得到的和等于非零加数．(3)如果两个数的和为0那么这两个数互为相反数．即：如果a＋b＝0那么a＝－b.例如：(－3)＋a＝0则a＝3.(4)进行有理数的加法运算要遵循“一定二求三和差”的步骤即第一步先确定和的符号第二步再求加数的绝对值第三步要分析确定是绝对值相加还是相减．【例1】计算：(1)(＋8)＋(＋5)；(2)(＋2.5)＋(－2.5)；(3)(－17)＋(＋9)；(4)(－4)＋0.分析：根据有理数的加法法则两数相加只要确定它适合有理数加法法则的哪一种情况再根据法则确定和的符号然后根据法则求出和的绝对值．解：(1)(＋8)＋(＋5)(同号两数相加)＝＋(8＋5)(取与加数相同的符号并把绝对值相加)＝13.(2)(＋2.5)＋(－2.5)(异号两数相加绝对值相等)＝0(和为0)．(3)(－17)＋(＋9)(异号两数相加绝对值不等)＝－(17－9)(取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值)＝－8.(4)(－4)＋0(一个数与零相加)＝－4(仍得这个数)．2．有理数的减法(1)有理数的减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数．用字母表示为a－b＝a＋(－b)．(2)有理数减法运算的基本步骤①将减法转化为加法；②按有理数的加法法则运算．(3)法则理解①有理数的减法不像小学里的那样直接减而是把它转化为加法借助于加法进行计算．其关键是正确地将减法转化为加法再按有理数的加法法则计算．②学习有理数减法运算关键在于处理好法则中两个“变”字即注意两个符号的变化：一是运算符号——减号变为加号二是性质符号——减数变成它的相反数．③其含义可以从以下两方面理解：(a)(b)④并不是所有的减法运算都要转化为加法运算．一般来说当减数或被减数为负数或两数“不够减”时才运用法则转化为加法运算．解技巧有理数的减法运算技巧(1)可用口诀记忆法则：“减正变加负减负变加正．”(2)带分数减法运算可把带分数拆成整数和分数和的形式后再进行计算．(3)特别注意减法没有交换律．【例2】计算：(1)3－(－5)；(2)(－3)－(－7)；(3)eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－2\f(13)))－5eq\f(16)；(4)5.2－(＋3.6)．分析：有理数减法运算按照减法法则将减法转化为加法然后按有理数加法进行计算．在做减法转换为加法时一定要注意符号的变换．解：(1)3－(－5)＝3＋(＋5)＝8；(2)(－3)－(－7)＝(－3)＋(＋7)＝4；(3)eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－2\f(13)))－5eq\f(16)＝eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－2\f(13)))＋eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－5\f(16)))＝－7eq\f(12)；(4)5.2－(＋3.6)＝5.2＋(－3.6)＝1.6.3．有理数加法的运算律(1)加法交换律：两数相加交换加数的位置和不变．用字母表示为：a＋b＝b＋a.(2)加法结合律：三数相加先把前两个数相加或先把后两个数相加和不变．用字母表示为：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．【例3】计算：(1)(－8)＋eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－2\f(12)))＋2＋eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－\f(12)))＋12；(2)eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－\f(13)))＋eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(＋\f(12)))＋eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\c