【志鸿全优设计】2013-2014学年七年级数学上册 2.2 整式的加减例题与讲解 （新版）新人教版.doc

2.2整式的加减1．同类项(1)定义：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．(2)条件：①字母相同②相同字母的指数也相同二者同时具备．如：2x2y3与2x3y2虽然字母相同但相同字母的指数不相同因此也不是同类项．(3)分类：同类项包括三种情况：①只有系数不同的项②完全相同的项；③所有常数项．谈重点项的概念同类项两个条件不能忘：字母要相同相同字母的指数要一样．【例1】判断下列说法是否正确正确的在括号内打“√”错误的打“×”．(1)3x与3mx是同类项()；(2)2ab与－5ab是同类项()；(3)3x2y与－eq\f(13)yx2是同类项()；(4)5ab2与－2ab2c是同类项()；(5)23与32是同类项()．解析：(2)(3)(5)是同类项其中第(3)题满足同类项的条件只要运用乘法交换律即可；第(5)题两个都是常数项属于同类项不能因为指数不同误认为不是同类项；(1)(4)不是字母部分不同．答案：(1)×(2)√(3)√(4)×(5)√2．合并同类项(1)概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项．(2)法则：合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项的系数的和且字母连同它的指数不变．理解为：①只有系数相加减②字母和字母的指数不变．(3)步骤：合并同类项的步骤：①(找)找同类项；②(移)根据加法的交换律把同类项移到一起；③(合)根据法则合并同类项．(4)注意事项：①多项式中只有同类项才能合并不是同类项不能合并；②若两个同类项的系数互为相反数则两项的和等于零如：－3ab2＋3ab2＝(－3＋3)ab2＝0×ab2＝0；③多项式中没有同类项的单独的一项要记住照抄下来；④最后的计算结果一般是按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列．谈重点合并同类项歌诀合并同类项合并法则不能忘只求系数和字母、指数不变样．即我们常说的“一变两不变”．【例2】标出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5中的同类项并合并同类项．分析：在合并同类项过程中要根据加法交换律、结合律变换项的位置并结合要注意移动的过程中带着符号移动．解：3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5＝3x2y＋5x2y－4xy2＋2xy2＋5－3＝(3＋5)x2y＋(－4＋2)xy2＋(5－3)＝8x2y－2xy2＋2.3．去括号(1)依据：分配律．(2)法则：如果括号外的因数是正数去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．(3)注意事项：①因数是＋1或－1：＋(x－3)与－(x－3)可以分别看作1与－1分别乘(x－3)；②去括号时括号里每一项的符号都要考虑做到要变都变；要不变则都不变；③括号内原有几项去掉括号后仍有几项．(4)易错点：①变前不变后如：－(2x－1)＝－2x－1错；②乘前不乘后如：－2(3y－1)＝－6y＋1错；有时候两种错误都犯．去括号看符号：是“+”号不变号；是“－”号全变号．【例3】化简下列各式：(1)8a＋2b＋(5a－b)；(2)(5a－3b)－3(a2－2b)．分析：先观察括号前的因数的正负判定用哪个法则去括号后要不要变号然后是同类项的再合并同类项．解：(1)原式＝8a＋2b＋5a－b＝8a＋5a＋2b－b＝13a＋b；(2)原式＝5a－3b－3a2＋6b＝－3a2＋5a－3b＋6b＝－3a2＋5a＋3b.4．整式的加减(1)法则：几个整式相加减如果有括号就先去括号然后再合并同类项．(2)步骤：如果有括号那么先去括号；如果有同类项再合并同类项．所以去括号和合并同类项是整式的加减的基础．(3)注意事项：①小学所学运算律依然能够应用这是数式运算的通性；②当减去一个多项式时一定要加括号因为减去的是多项式这个整体．例如：求多项式2x2－3x与x2－3x的差是(2x2－3x)－(x2－3x)＝x2而不是2x2－3x－x2－3x＝x2－6x.【例4－1】计算：(1)(x＋y)－(2x－3y)；(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．分析：整式加减的基础就是去括号和合并同类项所以由题目可以看出先去括号再合并同类项．解：(1)原式＝x＋y－2x＋3y＝x－2x＋y＋3y＝－x＋4y；(2)原式＝2a2－4b2－6a2－3b2＝2a2－6a2－4b2－3b2＝－4a2－7b2.【例4－2】一个多项式加上－5x2－4x－3等于－x2－3x求这个多项式．分析：由题意知在这个运算过程中－x2－3x是和－5x2－4x－3是其中的一个加数另一个加数就等于和减加数所以列式得(－x2－3x)－(－5x2－4x－3)化简求出即可．解：由题意得(－x2－3x)－(－5x2－4x－3