【志鸿全优设计】2013-2014学年七年级数学上册 第1章1.7 近似数例题与讲解 （新版）沪科版.doc

1.7近似数1．准确数与近似数的意义(1)准确数(精确数)是与实际完全符合的数如七年级(1)班的人数是45人一个单位的车辆数是29辆等45和29就是准确数．近似数是与实际非常接近的数．如我国约有13.4亿人口地球半径约为6.37×106m等．这里的13.4亿和6.37×106都是近似数．(2)产生近似数的主要原因①“计算”产生近似数如除不尽有圆周率π参加计算的结果等；②用测量工具测出的量一般都是近似数如长度、重量、时间等；③不容易得到或不可能得到准确数时只能得到近似数如调查池塘中鱼的尾数结果就只能是一个近似数；④由于不必要知道准确数而产生近似数．【例1】下列各题中的数据哪些是精确数？哪些是近似数？(1)某字典共有1234页；(2)我们班级有97人买门票大约需要800元；(3)小红测得数学书的长度是21.0厘米．分析：(1)字典的页数是不需要估计的或测量的有多少页是固定的所以1234是一个精确数；(2)一个班级的人数是不需要估计的而是确定的所以97是一个精确数买门票大约需要800元是一个估计值所以800是一个近似数；(3)测量的结果都是近似的所以21.0是一个近似数．解：(1)1234是精确数；(2)97是精确数800是近似数；(3)21.0是近似数．2．精确度(1)误差近似值与准确值的差叫做误差即误差＝近似值－准确值．误差可能是正数也可能是负数误差的绝对值越小近似值就越接近准确值也就是近似程度越高．(2)精确度近似数与准确数的接近程度通常用精确度表示．近似数一般由四舍五入法取得四舍五入到某一位就说这个近似数精确到那一位．如一个近似数M精确到十分位后的近似值是3.4那么这个近似数M的取值范围是：3.35≤M＜3.45.具体地做法是一个近似数要求精确到哪一位只要从它的下一位四舍五入即可按要求求近似数不能连续从末位向前四舍五入．如将数3.0246四舍五入到百分位应从4开始四舍五入得3.02而不是从6开始得3.03.【例2】用四舍五入法按要求对下列各数取近似值：(1)38063(精确到千位)；(2)0.4030(精确到百分位)；(3)0.02866(精确到0.0001)；(4)3.5486(精确到十分位)．分析：四舍五入要按题目要求精确到哪一位然后确定这一位后面的数字是“舍”还是“入”只能四舍五入一次．(1)题的近似值中看不出它们的精确度所以必须用科学记数法表示．精确到某一位时应看它的下一位数字若不小于5则进一否则舍去另外最后一位是0的近似数不要将0去掉否则精确度就变了．解：(1)38063＝3.8063×104≈3.8×104；(2)0.4030≈0.40；(3)0.02866≈0.0287；(4)3.5486≈3.5.3．精确度的确定一个近似数四舍五入到哪一位我们就说这位数精确到哪一位．(1)普通数直接判断．(2)科学记数法形式(形如a×10n)．这类数先还原成普通数再看a最右边的数字在什么数位上在什么数位上就是精确到什么数位．(3)带有“文字单位”的近似数在确定它的精确度时分两种情况：当“文字单位”前面的数是整数时则近似数精确到“文字单位”当“文字单位”前面的数是小数时则先将近似数还原成原来的数再看最右边的数字的位置．【例3】(1)已知数549039用四舍五入法得到的近似数是5.5×105则所得近似数精确到()．A．十位B．千位C．万位D．百位(2)某种鲸的体重约为1.36×105kg.关于这个近似数下列说法正确的是()．A．精确到百分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位(3)12.30万精确到()．A．千位B．百分位C．万位D．百位解析：(1)5.5×105精确到小数点后第一位而5.5×105＝550000小数点后第一位在万位上所以精确到万位．(2)1.36×105kg最后一位的6表示6千．(3)12.30万还原成原来的数是123000所以精确到的数位是百位故选D.答案：(1)C(2)D(3)D4.求近似数的范围如果一个数x的近似数为a那么x可能取值的范围是：a－M≤x＜a＋M如近似数1.20所表示的准确数x的取值范围是1.20－0.005≤x＜1.20＋0.005即1.195≤x＜1.205；又如近似数4.7×103所表示的准确数x的取值范围是4700－50≤x＜4700＋50即4650≤x＜4750.析规律如何求近似数的取值范围求近似数的取值范围时只要把原近似数加上(减去)精确到的最后一个数位的半个单位即可得到近似数的取值范围．【例4】若k的近似值为4.3求k的取值范围．分析：一个数的近似值为4.3表明这个近似值是精确到十分位的近似数．十分位上的数字3是由下一位即百分位上的数字四舍五入得到的如果百分位上的