【志鸿全优设计】2013-2014学年七年级数学上册 第二章2.1 整式例题与讲解 （新版）新人教版.doc

2.1整式1．用字母表示数(1)用字母表示数的意义用字母表示数字母和数一样可以参与运算可以用式子把数量关系简明地表示出来．用字母表示数为叙述和研究问题带来很大方便用字母表示数是代数的一个重要特点是数学发展史上的一大进步．①用字母表示数可以简明地表达数学运算律．用字母简明地表示加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配律等．②用字母表示数可以简明地表达公式、法则．用字母表示三角形面积公式、正方形、长方形、圆及梯形的周长、面积等公式分数运算法则等．③用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系．例如有两个数其中第二个数比第一个数小4.如果用字母a表示第一个数则第二个数为a－4.④用字母表示数可以简洁、准确地表达一些数学概念．如用a与b表示互为相反数的两个数则a＋b＝0；若a＋b＝0则a与b互为相反数．(2)用字母表示数应注意的问题①字母的确定性：在同一个问题中同一个字母表示同一个量不同的量要用不同的字母来表示；如长方形的长和宽要分别用ab两个字母表示面积用S表示则有S＝ab.②字母的限制性：用字母表示实际问题的某一数量时字母的取值须使实际问题有意义；并且符合实际．③字母具有一般性：用字母可以表示我们已经学过的和今后要学的任何一个数．④字母的不确定性：同一个式子可以表示多种实际问题中的数量关系．⑤字母的抽象性：要逐步理解和接受有些问题的结果可能就是一个用字母表示的式子．(3)用字母表示数的书写规定①含有字母的式子中如果出现乘号通常将乘号写成“·”或省略不写．字母与字母相乘时“×”省略按字母表顺序书写如m×n写成mn；相同字母写成幂的形式如a×a写成a2(a＋b)×(a＋b)写成(a＋b)2.数字与字母相乘时省略“×”但数字要写在字母的前面数字是带分数要化成假分数；如4×n写成4n1eq\f(12)×a要写成eq\f(32)a.数字与数字相乘时乘号不能省略也不能写成“·”仍用“×”．②含有字母的式子中如果出现除法运算时一般按照分数的写法来写即除号不用改用分数线．如s÷t写成eq\f(st)x÷2一般写成eq\f(x2)或eq\f(12)x.③式子后面有单位时单位名称写在最后若是和差形式的式子要在单位前把式子括起来．如t℃升高2℃后是(t＋2)℃不能写成t＋2℃.【例1－1】列式子表示下列关系：①全校学生总数是x其中女生占总数的48%则女生人数是__________男生人数是__________；②一辆长途汽车从杨柳村出发3小时后到达相距s千米的溪河镇这辆长途汽车的平均速度是__________；③产量由m千克增长10%就达到了__________千克；④若三角形一边长为a并且这边上的高为h则这个三角形的面积为__________；⑤有这样一组数字：36912…则第n个数可表示为__________．解析：列式子可以将这个字母看作一个具体数只不过它不具体．④三角形面积等于二分之一底乘以高；⑤关键在于找到序号123…n与数字之间的关系此题成3倍关系．答案：①48%x(1－48%)x②eq\f(s3)千米/时③(1＋10%)m④eq\f(12)ah⑤3n【例1－2】式子2a＋b表示的实际意义是________________________________．解析：同一个式子在不同问题中意义不同因此本题答案不唯一只要将ab赋予实际意义即可．答案：①工人甲每小时加工a个零件工人乙每小时加工b个零件甲加工两小时乙加工1小时共加工(2a＋b)个零件；②笔记本每本a元钢笔每支b元两本笔记本、一支钢笔共(2a＋b)元；…….2．单项式(1)定义：数或字母的积构成的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．(2)理解：除单独的一个数以外所有的单项式都可以分为两部分一部分是数字因数另一部分是字母因数(可以含有乘方运算)如：n可以看作1×n－eq\f(3ab5)可以看作－eq\f(35)×ab等．解技巧判断单项式判断是否是单项式主要抓住两点：①不能含有加减运算；②单项式中可以含有分母但分母中一定不含有字母．【例2】判断下列各式哪些是单项式．(1)eq\f(x＋12)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)eq\f(25)x2y；(7)－5；(8)eq\f(1x).分析：由单项式概念可知(2)～(7)都是(1)字母x与1之间是和的运算(8)中字母在分母上．解：(2)(3)(4)(5)(6)(7)是单项式(1)和(8)不是．3．单项式的系数与次数(1)系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．注意点：①当单项式的系数是1或－1时“1”通常省略不写；②圆周率π是常数；③当单项式的系数是带分数时必