【志鸿全优设计】2013-2014学年七年级数学上册 3.3 整式例题与讲解 （新版）华东师大版.doc

3.3整式1．单项式(1)单项式的概念像10a0.8meq\f(35)mn2a2等都是数与字母的积这样的代数式叫单项式．单独一个字母或单独一个数字也是单项式．理解单项式的概念应注意以下几点：①单项式定义中的“都是”是指代数式中所含有的运算都是数与字母的乘积运算(包括乘方)如2x＋y就不是单项式因为这个代数式中含有的运算不都是数与字母的乘积还包括加法运算；②定义中的“积”是对数字与字母而言代数式中只能含有乘法或乘方运算不能含有乘法和乘方以外的其他运算．如3a＋beq\f(12)x＋y2eq\f(ab)都不是单项式因为它们含有乘法和乘方以外的其他运算；③定义中的“数”可以是任意形式的具体的数可以是分数、小数或整数．如0.5ab－eq\f(35)xyeq\f(5abc27)等都是单项式；④注意单独一个数或单独一个字母也是单项式．如b－0.6eq\f(67)等都是单项式．(2)单项式的系数单项式的系数是指单项式中的数字因数．对于单项式的系数应从以下几个方面理解：①系数是单项式中所有数字因数的积可以是整数也可以是分数．如－eq\f(3x2y5)的系数是－eq\f(35)而不是－3或－eq\f(15)；eq\f(ab5)的系数是eq\f(15)而不是1；eq\f(3a·2b5)的系数是eq\f(65)而不是eq\f(35)或eq\f(25)；②单项式的系数有正有负确定一个单项式的系数要注意包括它前面的性质符号．如－3x2y2的系数是－3而不是3；③看上去只含有字母因式的单项式其系数是1或－11往往省略不写但不能认为系数是0.如－xy2的系数是－1；xy3的系数是1.(3)单项式的次数一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．理解单项式的次数应注意以下几点．①计算单项式的次数时应注意是所有字母指数的和不要漏掉字母指数是1的指数．如单项式2x3y2z的次数是字母xyz的指数的和即3＋2＋1＝6而不是3＋2＝5应注意z的指数是1而不是0；②单项式是单独一个字母时它的指数是1如b的次数是1；单项式是单独一个常数时它的指数看成0如5的次数是0；③单项式的次数只和字母的指数有关与系数的指数无关．如单项式－34x2y2z3的次数是2＋2＋3＝7而不是4＋2＋2＋3＝11.谈重点单项式的标志①是代数式；②不含加减运算；③若含有分母分母中不含字母．【例1】下列结论正确的是()．A．没有加减运算的代数式叫单项式B．单项式a的指数是0系数是0C．2ab＝4是单项式D．－1是单项式解析：A错要判断一个代数式是不是单项式不能只看有没有加减运算还要注意分母中不能含有字母．如eq\f(x2)是单项式而eq\f(2x)就不是单项式；B错单项式a的系数和指数都是1只是省略了没有写上；C错因为2ab＝4不是代数式而是等式因而2ab＝4不是单项式；D正确根据单项式的概念单独的一个字母或数字也是单项式．答案：D2.多项式(1)多项式的概念几个单项式的和叫做多项式．如3x－6eq\f(4m＋5n7)2a2b－8ab3＋b2＋3都是多项式．(2)多项式中的项在多项式中每个单项式叫做多项式的项其中不含字母的项叫做常数项．说明多项式的项时必须包括它前面的符号．就多项式3x－6而言它的项是3x与－6常数项是－6(不要写成6)；就多项式eq\f(4m＋5n7)而言它的项是eq\f(4m7)与eq\f(5n7)；就多项式2a2b－8ab3＋b2＋3而言它的项是2a2b－8ab3b23.(3)多项式的次数一个多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．一个多项式的次数是几项数是几就称为几次几项式．如3x－6是一次二项式因为3x项的次数最高是1；eq\f(4m＋5n7)是一次二项式因为eq\f(4m7)项或eq\f(5n7)项的次数最高是1；2a2b－8ab3＋b2＋3是四次四项式因为－8ab3项的次数最高为4.(4)整式①单项式和多项式统称为整式．事实上单项式是不含加减运算的整式多项式是含加减运算的整式．②整式的判别判别一个代数式是不是整式应考虑这个代数式是不是单项式或者是不是多项式．如果它既不是单项式又不是多项式那么一定不是整式．③单项式、多项式、整式三者之间的关系可用图表示如下．【例2】多项式－26x2y－3x8＋eq\f(12)x2y2＋25最高次项的系数是__________它是__________次__________项式．解析：本题中的多项式共有四项分别是－26x2y－3x8eq\f(12)x2y225其中最高次项为－3x8(次数为8)多项式的系数