例说用数学方法求解物理“最值”问题.pdf
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教学研究··例说用数学方法求解物理极值问题
最值问题求解.doc
学习目标掌握解析几何中求最值问题的常见方法;通过解析几何中的有关最值问题的处理,体会转化、数形结合等数学思想方法。课前热身1.设实数、满足,则最大值为。[来源:学,科,网Z,X,X,K]2.动点在直线上,则的最小值为。3.以椭圆短轴的一端点和椭圆的两焦点为顶点的三角形的面积为1,则椭圆长轴的最小值为。4.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点,点为椭圆上的任意一点,则的最大值为。典例分析已知圆过两点,,且圆心在上。求圆的方程;设是直线上的动点,,是圆的两条切线,,为切点,求四边形面积的最小值。[来源:学科网]变
最值问题的几何求解.doc
第页共NUMPAGES3页最值问题的几何求解本节的最值问题一般利用两个几何性质求解:1.三角形两边之和大于第三边(即两点之间线段最短),两边之差小于第三边;2.点线之间垂线段最短.例1已知三点,问m为何值时,最小,并求最小值.分析:根据三个点横坐标的特点可知,它们在坐标系中是从左到右依次排列的,当且仅当它们共线时,最小.解:依题意知,当三点共线时最小,此时,,∵,,∴,解得(舍去)或,∴,此时三个点分别为,∴.例2已知点,在y轴和直线上分别找一点P和N,使得的周长最小.
例说圆锥曲线有关最值问题.doc
例说圆锥曲线有关最值问题中学数学最值问题遍及代数、三角,立体几何及解析几何各科之中,且与生产实际联系密切,最值问题有两个特点:①覆盖多个知识点(如二次曲线标准方程,各元素间关系,对称性,四边形面积,解二元二次方程组,基本不等式等)②求解过程牵涉到的数学思想方法也相当多(诸如配方法,判别式法,参数法,不等式,函数的性质等)计算量大,能力要求高。常见求法:1、回到定义例1、已知椭圆,A(4,0),B(2,2)是椭圆内的两点,P是椭圆上任一点,求:(1)求的最小值;(2)求|PA|+|PB|的最小值和最大值。略