最值问题求解.doc

学习目标
掌握解析几何中求最值问题的常见方法；
通过解析几何中的有关最值问题的处理，体会转化、数形结合等数学思想方法。
课前热身
1.设实数、满足，则最大值为。[来源:学,科,网Z,X,X,K]
2．动点在直线上，则的最小值为。
3．以椭圆短轴的一端点和椭圆的两焦点为顶点的三角形的面积为1，则椭圆长轴的最小值为。
4．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为。
典例分析
已知圆过两点，，且圆心在上。
求圆的方程；
设是直线上的动点，，是圆的两条切线，，为切点，求四边形面积的最小值。

[来源:学科网]

变题：上述条件不变，求的最小值。
例2.椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，点到直线的距离为。
（1）求椭圆的方程；
（2）设点位椭圆上的任意一点，求的最小值。

课堂巩固
1．设实数、满足，则的最大值是最小值是。
2.若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为。
课堂小结

课后巩固
基础练习
1.椭圆上的点到焦点的最大距离为。
2.直线与坐标轴交于，，若动点在线段上，则=。
3.是圆上的动点，定点，，则的最大值为。
4.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为。
5.如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为。
6.若点满足方程关系式，则的最大值为。
7.已知、为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形的面积的最大值为。
8.在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上，点满足//，，点的轨迹为曲线。
求的方程；
为上的动点，为在点处的切线，求点到距离的最小值。

9.已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为。
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值。
[来源:Z*xx*k.Com]

能力提升
10.已知椭圆的左、右顶点分别为和，点为椭圆上位于轴上方的动点，直线，与定直线分别交于点，两点。[来源:Z§xx§k.Com]
（1）求证：等于定值；
（2）求线段的最小值。

11.已知圆的圆心在轴上，半径为1，直线被圆所截的弦长为，且圆心在直线的下方。
（1）求圆的方程；
（2）设，，若圆是的内切圆，求的面积的最大值和最小值。

[来源:学科网]

七、学习反思

附件1：律师事务所反盗版维权声明

附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）
学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060&X&K]