高考数学大一轮复习 9.1直线与方程学案 理 苏教版-苏教版高三全册数学学案.doc

第九章解析几何学案45直线与方程导学目标：1.在平面直角坐标系中结合具体图形确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素掌握直线方程的几种形式了解斜截式与一次函数的关系．自主梳理1．直线的倾斜角与斜率(1)在平面直角坐标系中对于一条与x轴相交的直线把x轴所在的直线绕着交点按__________方向旋转到和直线重合时所转过的____________称为这条直线的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时规定它的倾斜角为__________．(2)倾斜角的范围为________________．(3)倾斜角与斜率的关系：α≠90°时k＝________倾斜角是90°的直线斜率________．(4)过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1y1)P2(x2y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝_____________________.2．直线方程的五种基本形式名称方程适用范围点斜式不含直线x＝x0斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用自我检测1．若A(－23)B(3－2)Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)m))三点共线则m的值为________．2．直线l与两条直线x－y－7＝0y＝1分别交于P、Q两点线段PQ的中点为(1－1)则直线l的斜率为_______________________________________________________．3．下列四个命题中假命题是________(填序号)．①经过定点P(x0y0)的直线不一定都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示；②经过两个不同的点P1(x1y1)、P2(x2y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)来表示；③与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程eq\f(xa)＋eq\f(yb)＝1表示；④经过点Q(0b)的直线都可以表示为y＝kx＋b.4．如果A·C<0且B·C<0那么直线Ax＋By＋C＝0不通过第________象限．5．已知直线l的方向向量与向量a＝(12)垂直且直线l过点A(11)则直线l的方程为______________．探究点一倾斜角与斜率例1已知两点A(－1－5)、B(3－2)直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半求l的斜率．变式迁移1直线xsinα－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是______________．探究点二直线的方程例2过点M(01)作直线使它被两直线l1：x－3y＋10＝0l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分求此直线方程．变式迁移2求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(32)且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点A(－1－3)倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍．探究点三直线方程的应用例3过点P(21)的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点求使：(1)△AOB面积最小时l的方程；(2)PA·PB最小时l的方程．变式迁移3为了绿化城市拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图)另外△EFA内部有一文物保护区不能占用经测量AB＝100mBC＝80mAE＝30mAF＝20m应如何设计才能使草坪面积最大？数形结合思想例(14分)已知实数xy满足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)．试求eq\f(y＋3x＋2)的最大值与最小值．【答题模板】解由eq\f(y＋3x＋2)的几何意义可知它表示经过定点P(－2－3)与曲线段AB上任一点(xy)的直线的斜率k[4分]由图可知：kPA≤k≤kPB由已知可得：A(11)B(－15)∴eq\f(43)≤k≤8[10分]故eq\f(y＋3x＋2)的最大值为8最小值为eq\f(43).[14分]【突破思维障碍】解决这类问题的关键是弄清楚所求代数式的几何意义借助数形结合将求最值问题转化为求斜率取值范围问题简化了运算过程收到事半功倍的效果．1．要正确理解倾斜角的定义明确倾斜角的范围为0°≤α<180°熟记斜率公式k＝eq\f(y2－y1x2－x1)该公式与两点顺序无关．已知两点坐标(x1≠x2)根据该公式可以求出经过两点的直线斜率而x1＝x2y1≠y2时直线斜率不存在此时直线的倾斜角为90°.2．当直线没有斜率(x1＝x2)或斜率为0(y1＝y2)时不能用两点式eq\f(y－y1y2－y1)＝eq\f(x－x1x2－x1)求直线方程但都可以写成(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)的形式．直线