高考数学大一轮复习 9.3圆的方程学案 理 苏教版-苏教版高三全册数学学案.doc

学案47圆的方程导学目标：1.掌握确定圆的几何要素.2.掌握圆的标准方程与一般方程.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．自主梳理1．圆的定义在平面内到________的距离等于________的点的________叫做圆．2．确定一个圆最基本的要素是________和________．3．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)其中________为圆心____为半径．4．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是____________________其中圆心为________________________半径r＝________________________.5．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法大致步骤为：(1)根据题意选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于abr或D、E、F的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程．6．点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2点M(x0y0)(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2；(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2；(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2.自我检测1．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆时m的取值范围为______________．2．圆心在y轴上半径为1且过点(12)的圆的方程是________．3．点P(2－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点则直线AB的方程是______________．4．已知点(00)在圆：x2＋y2＋ax＋ay＋2a2＋a－1＝0外则a的取值范围是________．5．过圆x2＋y2＝4外一点P(42)作圆的切线切点为A、B则△APB的外接圆方程为________．探究点一求圆的方程例1求经过点A(－2－4)且与直线l：x＋3y－26＝0相切于点B(86)的圆的方程．变式迁移1根据下列条件求圆的方程．(1)与圆O：x2＋y2＝4相外切于点P(－1eq\r(3))且半径为4的圆的方程；(2)圆心在原点且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分的圆的方程．探究点二圆的几何性质的应用例2已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于PQ两点且OP⊥OQ(O为坐标原点)求该圆的圆心坐标及半径．变式迁移2如图已知圆心坐标为(eq\r(3)1)的圆M与x轴及直线y＝eq\r(3)x分别相切于A、B两点另一圆N与圆M外切且与x轴及直线y＝eq\r(3)x分别相切于C、D两点．(1)求圆M和圆N的方程；(2)过点B作直线MN的平行线l求直线l被圆N截得的弦的长度．探究点三与圆有关的最值问题例3已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.(1)求y－x的最大值和最小值；(2)求x2＋y2的最大值和最小值．变式迁移3如果实数xy满足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6求eq\f(yx)的最大值与最小值．1．求圆的标准方程就是求出圆心的坐标与圆的半径借助弦心距、弦、半径之间的关系计算可大大简化计算的过程与难度．2．点与圆的位置关系有三种情形：点在圆内、点在圆上、点在圆外其判断方法是看点到圆心的距离d与圆半径r的关系．d<r时点在圆内；d＝r时点在圆上；d>r时点在圆外．3．本节主要的数学思想方法有：数形结合思想、方程思想．(满分：90分)一、填空题(每小题6分共48分)1．(2011·重庆改编)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内过点E(01)的最长弦和最短弦分别为AC和BD则四边形ABCD的面积为________．2．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆则a的取值范围是______________．3．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a、b∈R)对称则ab的取值范围是____________．4．(2011·苏州模拟)已知点P(21)在圆C：x2＋y2＋ax－2y＋b＝0上点P关于直线x＋y－1＝0的对称点也在圆C上则实数ab的值分别为________和________．5．已知两点A(－20)B(02)点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点则△ABC面积的最小值为________．6．(2010·天津)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点且圆C与直线x＋y＋3＝0相切则圆C的方程为________________．7．圆心在直线2x－3y－1＝0上的圆与x轴交于A(10)、B(30)两点则圆的方程为______________．8．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两