高考数学大一轮复习 2.8函数与方程学案 理 苏教版-苏教版高三全册数学学案.doc

学案11函数与方程导学目标：1.结合二次函数的图象了解函数的零点与方程根的联系会判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2.根据具体函数的图象能够用二分法求相应方程的近似值．自主梳理1．函数零点的定义(1)对于函数y＝f(x)(x∈D)把使y＝f(x)的值为____的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图象与____有交点⇔函数y＝f(x)有______．2．函数零点的判定如果函数y＝f(x)在区间[ab]上的图象是一条不间断的曲线且____________那么函数y＝f(x)在区间________上有零点．3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点(x10)无交点零点个数4.二分法对于区间[ab]上连续不断的且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二使区间的两个端点逐步逼近零点从而得到零点近似值的方法叫做二分法．自我检测1．(2010·福建改编)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3x≤0－2＋lnxx>0))的零点为______________．2．(2010·山东省实验中学模拟)函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－11)上存在一个零点则a的取值范围为________________________．3．如图所示的函数图象与x轴均有交点其中不能用二分法求图中交点横坐标的是________(填序号)．4．若函数f(x)唯一的零点在区间(13)、(14)、(15)内则下列说法正确的个数是________．①函数f(x)在(12)或[23)内有零点；②函数f(x)在(35)内无零点；③函数f(x)在(25)内有零点；④函数f(x)在(24)内不一定有零点．5．(2009·山东)若函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点则实数a的取值范围为________．探究点一函数零点的判断例1判断函数y＝lnx＋2x－6的零点个数．变式迁移1(1)(2011·南通调研)设f(x)＝x3＋bx＋c(b>0)且f(－eq\f(12))·f(eq\f(12))<0则方程f(x)＝0在[－11]内根的个数为________．(2)(2010·烟台一模)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)且当x∈[01]时f(x)＝x则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是________．探究点二用二分法求方程的近似解例2用二分法求函数f(x)＝x3－x－1在区间[11.5]内的一个零点的近似值．(精确到0.1)变式迁移2用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点其参考数据如下：f(1.6000)＝0.200f(1.5875)＝0.133f(1.5750)＝0.067f(1.5625)＝0.003f(1.5562)＝－0.029f(1.5500)＝－0.060据此数据可得f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值(精确到0.01)为________．探究点三利用函数的零点确定参数例3已知a是实数函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a如果函数y＝f(x)在区间[－11]上有零点求a的取值范围．变式迁移3若函数f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞＋∞)上存在零点求实数a的取值范围．1．全面认识深刻理解函数零点：(1)从“数”的角度看：即是使f(x)＝0的实数x；(2)从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标；(3)若函数f(x)的图象在x＝x0处与x轴相切则零点x0通常称为不变号零点；(4)若函数f(x)的图象在x＝x0处与x轴相交则零点x0通常称为变号零点．2．求函数y＝f(x)的零点的方法：(1)(代数法)求方程f(x)＝0的实数根(常用公式法、因式分解法、直接求解法等)；(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来并利用函数的性质找出零点；(3)(二分法)主要用于求函数零点的近似值二分法的条件f(a)·f(b)<0表明：用二分法求函数的近似零点都是指变号零点．3．有关函数零点的重要结论：(1)若连续不间断的函数f(x)是定义域上的单调函数则f(x)至多有一个零点；(2)连续不间断的函数其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；(3)连续不间断的函数图象通过零点时函数值符号可能不变．(满分：90分)一、填空题(每小题6分共48分)1．(2010·天津改编)函数f(x)＝2x＋3x的零点个数为________．2．若f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\v