高考数学大一轮复习 9.5椭圆试题 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题.doc

【步步高】2016高考数学大一轮复习9.5椭圆试题理苏教版
一、填空题
1．已知椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且eq\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→))＝0，则点M到y轴的距离为________．
解析由题意，得F1(－eq\r(3)，0)，F2(eq\r(3)，0)．
设M(x，y)，则eq\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→))＝(－eq\r(3)－x，－y)·(eq\r(3)－x，－y)＝0，
整理得x2＋y2＝3.①
又因为点M在椭圆上，故eq\f(x2,4)＋y2＝1，
即y2＝1－eq\f(x2,4).②
将②代入①，得eq\f(3,4)x2＝2，解得x＝±eq\f(2\r(6),3).
故点M到y轴的距离为eq\f(2\r(6),3).
答案eq\f(2\r(6),3)
2．方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个端点，若3eq\o(DF1,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋2eq\o(DF2,\s\up6(→))，则该椭圆的离心率为________．
解析设点D(0，b)，则eq\o(DF1,\s\up6(→))＝(－c，－b)，eq\o(DA,\s\up6(→))＝(－a，－b)，eq\o(DF2,\s\up6(→))＝(c，－b)，由3eq\o(DF1,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋2eq\o(DF2,\s\up6(→))得－3c＝－a＋2c，即a＝5c，故e＝eq\f(1,5).
答案eq\f(1,5)
3．如图，已知点P是以F1、F2为焦点的
椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2＝eq\f(1,2)，则此椭圆的离心率是________．
解析由题得△PF1F2为直角三角形，设PF1＝m，
∵tan∠PF1F2＝eq\f(1,2)，∴PF2＝eq\f(m,2)，F1F2＝eq\f(\r(5),2)m，
∴e＝eq\f(c,a)＝eq\f(F1F2,PF1＋PF2)＝eq\f(\r(5),3).
答案eq\f(\r(5),3)
4．如图所示，A，B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且OF＝eq\r(2)，若MF⊥OA，则椭圆的方程为
________．
解析设所求的椭圆方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，则
A(a,0)，B(0，b)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，\f(b,2)))，F(eq\r(a2－b2)，0)．
依题意，得eq\r(a2－b2)＝eq\r(2)，FM的直线方程是x＝eq\r(2)，
所以Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(b,a)\r(a2－2))).
由于O，C，M三点共线，所以eq\f(\f(b\r(a2－2),a),\r(2))＝eq\f(\f(b,2),\f(a,2))，即a2－2＝2，所以a2＝4，
b2＝2.
所求方程是eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1.
答案eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1
5．已知F1，F2为椭圆eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,3)＝1的两个焦点，点P在椭圆上，如果线段PF1
的中点在y轴上，且PF1＝t·PF2，则t的值为________．
解析设N为PF1的中点，则NO∥PF2，故PF2⊥x轴，
故PF2＝eq\f(b2,a)＝eq\f(\r(3),2)，而PF1＋PF2＝2a＝4eq\r(3)，
∴PF1＝eq\f(7\r(3),2)，t＝7.
答案7
6．设F1、F2分别是椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则PM＋PF1的最大值为________．
解析PF1＋PF2＝10，PF1＝10－PF2，PM＋PF1＝10＋PM－PF2，易知M点在椭圆外，连结MF2并延长交