河北省围场县棋盘山中学八年级数学下册 正方形教案 华东师大版.doc

正方形教案一、教学目的1．掌握正方形的概念、性质和判定并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育提高学生的逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．三、例题的意图分析本节课安排了三个例题例1是教材P111的例4例2与例3都是补充的题目．其中例1与例2是正方形性质的应用在讲解时应注意引导学生能正确的运用其性质．例3是正方形判定的应用它是先判定一个四边形是矩形再证明一组邻边从而可以判定这个四边形是正方形．随后可以再做一组判断题进行练习巩固（参看随堂练习1）为了活跃学生的思维也可以将判断题改为下列问题让学生思考：①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是应该加上什么条件？④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？四、课堂引入1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知正方形既是有一组邻边相等的矩形又是有一个角是直角的菱形．所以正方形具有矩形的性质同时又具有菱形的性质．五、例习题分析例1（教材P111的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD是正方形∴AC=BDAC⊥BDAO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．例2（补充）已知：如图正方形ABCD中对角线的交点为OE是OB上的一点DG⊥AE于GDG交OA于F．求证：OE=OF．分析：要证明OE=OF只需证明△AEO≌△DFO由于正方形的对角线垂直平分且相等可以得到∠AOE=∠DOF=90°AO=DO再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO根据ASA可以得到这两个三角形全等故结论可得．证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠AOE=∠DOF=90°AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．又DG⊥AE∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．∴∠EAO=∠FDO．∴△AEO≌△DFO．∴OE=OF．例3（补充）已知：如图四边形ABCD是正方形分别过点A、C两点作l1∥l2作BM⊥l1于MDN⊥l1于N直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形再证△ABM≌△DAN证出AM=DN用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．证明：∵PN⊥l1QM⊥l1∴PN∥QM∠PNM=90°．∵PQ∥NM∴四边形PQMN是矩形．∵四边形ABCD是正方形∴∠BAD=∠ADC=90°AB=AD=DC（正方形的四条边都相等四个角都是直角）．∴∠1+∠2=90°．又∠3+∠2=90°∴∠1=∠3．∴△ABM≌△DAN．∴AM=DN．同理AN=DP．∴AM+AN=DN+DP即MN=PN．∴四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．六、随堂练习1．正方形的四条边______四个角_______两条对角线________．2．下列说法是否正确并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）ABCDEF④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）已知：如图四边形ABCD为正方形E、F分别为CD、CB延长线上的点且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．4．如图E为正方形ABCD内一点且△EBC是等边三角形求∠EAD与∠ECD的度数．七、课后练习1．已知：如