河北省围场县棋盘山中学八年级数学下册 梯形（二）教案 华东师大版.doc

梯形（二）教案一、教学目标：1．通过探究教学使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法及其此判定方法的证明．2．能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算体会转化的思想数学建模的思想会用分析法寻求证明题思路从而进一步培养学生的分析能力和计算能力．3．通过添加辅助线把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题使学生体会图形变换的方法和转化的思想．二、重点、难点1．重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用．2．难点：等腰梯形判定方法的运用．三、例题的意图分析本节课安排的例题与练习较多可供老师们选用．例1是教材P119的例2这是一道计算题讲解时要让学生注意已知中并没有给出等腰梯形的条件它需要先判定梯形ABCD为等腰梯形然后再用其性质得出结论．例2、例3、例4都是补充的题目．其中例2是一道文字题这道题在进行证明时可采用“平移对角线”或“作高”两种不同的方法通过讲解例2可以再次给学生介绍解决梯形问题时辅助线的添加方法．例3是一道证明等腰梯形的题它需要先证明其四边形是梯形即先证出EG∥AB此时还要由AEBG延长交于O说明EG≠AB才能得出四边形ABGE是梯形．然后再利用同底上的两角相等得出这个梯形是等腰梯形．选讲此题的目的是为了让学生了解和掌握证明一个四边形是等腰梯形的步骤与方法．例4是一道作图题新教材P119的练习4就是一道画梯形图的题此例4与练习4相同．通过此题的讲解与练习就是要加强学生对梯形概念的理解并了解梯形作图的一般方法．让学生知道梯形的画图题也常常是通过分析找出需要添加的辅助线先画出三角形或四边形再根据它们之间的联系画出所要求的梯形．四、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形叫梯形什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？（2）等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？（3）在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？我们已经掌握了等腰梯形的性质那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．2．【提出问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形问：这个命题是否成立？能否加以证明引导学生写出已知、求证．启发：能否转化为特殊四边形或三角形鼓励学生大胆猜想和求证．已知：如图在梯形ABCD中AD∥BC∠B=∠C．求证：AB=CD．分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等那么它们所对的边相等．”因此我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角命题就容易证明了．证明方法1：过点D作DE∥AB交BC于点F得到△DEC．∵AB∥DE∴∠B=∠1∵∠B=∠C∴∠1=∠C．∴DE＝DC．又∵AD∥BC∴DE＝AB=DC．证明时可以仿照性质证明时的分析来启发学生添加辅助线DE．证明方法二：用常见的梯形辅助线方法：过点A作AE⊥BC过D作DF⊥BC垂足分别为E、F（见图一）．证明方法三：延长BA、CD相交于点E（见图二）．通过证明：验证了命题的正确性从而得到：等腰梯形判定方法等腰梯形判定方法在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．几何表达式：梯形ABCD中若∠B=∠C则AB=DC．【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．五、例、习题分析例1（教材P119的例2）例2（补充）证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．已知：如图梯形ABCD中对角线AC=BD．求证：梯形ABCD是等腰梯形．分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中已有两边对应相等要能证∠1=∠2就可通过证ΔABC≌ΔDCB得到AB=DC．证明：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E又AD∥BC∴四边形ACED为平行四边形∴DE=AC．∵AC=BD∴DE=BD∴∠1=∠E∵∠2=∠E∴∠1=∠2又AC=DBBC=CE∴ΔABC≌ΔDCB．∴AB=CD．∴梯形ABCD是等腰梯形．说明：如果AC、BD交于点O那么由∠1=∠2可得OB=OCOA=OD即等腰梯形对角线相交可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形这个结论虽不能直接引用但可以为以后解题提供思路．问：能否有其他证法引导学生作出常见辅助线如图作AE⊥BCDF⊥BC可证RtΔABC≌RtΔCAE得∠1=∠2．例3（补充）已知：如图点E在正方形ABCD的对角线AC上CF⊥BE交BD于GF