河北省围场县棋盘山中学八年级数学下册 矩形（一）教案 华东师大版.doc

矩形（一）教案一、教学目标：1．掌握矩形的概念和性质理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．二、重点、难点1．重点：矩形的性质．2．难点：矩形的性质的灵活应用．三、例题的意图分析例1是教材P104的例1它是矩形性质的直接运用它除了用以巩固所学的矩形性质外对计算题的格式也起了一个示范作用．例2与例3都是补充的题目其中通过例2的讲解是想让学生了解：（1）因为矩形四个角都是直角因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质而利用方程的思想解决直角三角形中的计算这是几何计算题中常用的方法；（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形利用面积公式可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式．并能通过例2、例3的讲解使学生掌握解决有关矩形方面的一些计算题目与证明题的方法．四、课堂引入1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门活动衣架篱笆、井架等）想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思考：拿一个活动的平行四边形教具轻轻拉动一个点观察不管怎么拉它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3．再次演示平行四边形的移动过程当移动到一个角是直角时停止让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是我们最常见的图形之一例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．【探究】在一个平行四边形活动框架上用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线）拉动一对不相邻的顶点改变平行四边形的形状．①随着∠α的变化两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时平行四边形变成矩形此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作思考、交流、归纳后得到矩形的性质．矩形性质1矩形的四个角都是直角．矩形性质2矩形的对角线相等．如图在矩形ABCD中AC、BD相交于点O由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．五、例习题分析例1（教材P104例1）已知：如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O∠AOB=60°AB=4cm求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质根据矩形的这个特性和已知可得△OAB是等边三角形因此对角线的长度可求．解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分．∴OA=OB．又∠AOB=60°∴△OAB是等边三角形．∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．例2（补充）已知：如图矩形ABCDAB长8cm对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．分析：（1）因为矩形四个角都是直角因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质而此题利用方程的思想解决直角三角形中的计算这是几何计算题中常用的方法．略解：设AD=xcm则对角线长（x+4）cm在Rt△ABD中由勾股定理：解得x=6．则AD=6cm．（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形利用面积公式可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE×DB＝AD×AB解得AE＝4.8cm．例3（补充）已知：如图矩形ABCD中E是BC上一点DF⊥AE于F若AE=BC．求证：CE＝EF．分析：CE、EF分别是BCAE等线段上的一部分若AF＝BE则问题解决而证明AF＝BE只要证明△ABE≌△DFA即可在矩形中容易构造全等的直角三角形．证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠B=90°且AD∥BC．∴∠1=∠2．∵DF⊥AE∴∠AFD=90°．∴∠B=∠AFD．又AD=AE∴△ABE≌△DFA（AAS）．∴AF=BE．∴EF=EC．此题还可以连接DE证明△DEF≌△DEC得到EF＝EC．六、随堂练习1．（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是二是．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm两条对角线的一个交角为120°则矩形的边长分别为cmcmcmcm．2．（选择）（1）下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是