【步步高】2015届高考数学总复习 6.4数列求和配套文档 理 新人教B版.doc

§6.4数列求和1．等差数列前n项和Sn＝eq\f(na1＋an2)＝na1＋eq\f(nn－12)d推导方法：倒序相加法；等比数列前n项和Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(na1q＝1\f(a11－qn1－q)＝\f(a1－anq1－q)q≠1.))推导方法：乘公比错位相减法．2．数列求和的常用方法(1)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．(2)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和正负相消剩下首尾若干项．(3)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加即等差数列求和公式的推导过程的推广．(4)错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和即等比数列求和公式的推导过程的推广．(5)并项求和法一个数列的前n项和中可两两结合求解则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型可采用两项合并求解．例如Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.3．常见的裂项公式(1)eq\f(1nn＋1)＝eq\f(1n)－eq\f(1n＋1)；(2)eq\f(12n－12n＋1)＝eq\f(12)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12n－1)－\f(12n＋1)))；(3)eq\f(1\r(n)＋\r(n＋1))＝eq\r(n＋1)－eq\r(n).1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果数列{an}为等比数列且公比不等于1则其前n项和Sn＝eq\f(a1－an＋11－q).(√)(2)当n≥2时eq\f(1n2－1)＝eq\f(12)(eq\f(1n－1)－eq\f(1n＋1))．(√)(3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan之和时只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得．(×)(4)数列{eq\f(12n)＋2n－1}的前n项和为n2＋eq\f(12n).(×)(5)若数列a1a2－a1…an－an－1是首项为1公比为3的等比数列则数列{an}的通项公式是an＝eq\f(3n－12).(√)(6)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法利用此法可求得sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝44.5.(√)2．(2012·大纲全国)已知等差数列{an}的前n项和为Sna5＝5S5＝15则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1anan＋1)))的前100项和为()A.eq\f(100101)B.eq\f(99101)C.eq\f(99100)D.eq\f(101100)答案A解析利用裂项相消法求和．设等差数列{an}的首项为a1公差为d.∵a5＝5S5＝15∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋4d＝55a1＋\f(5×5－12)d＝15))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1d＝1))∴an＝a1＋(n－1)d＝n.∴eq\f(1anan＋1)＝eq\f(1nn＋1)＝eq\f(1n)－eq\f(1n＋1)∴数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1anan＋1)))的前100项和为1－eq\f(12)＋eq\f(12)－eq\f(13)＋…＋eq\f(1100)－eq\f(1101)＝1－eq\f(1101)＝eq\f(100101).3．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1则数列{an}的前n项和Sn为()A．2n＋n2－1B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2D．2n＋n2－2答案C解析Sn＝(2＋22＋23＋…＋2n)＋(1＋3＋5＋…＋(2n－1))＝eq\f(21－2n1－2)＋eq\f(n1＋2n－12)＝2n＋1－2＋n2.4．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)则它的前100项之和S100等于()A．200B．－200C．400D．－400答案B解析S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)