【步步高】2015届高考数学总复习 9.5椭圆配套文档 理 新人教B版.doc

§9.5椭圆1．椭圆的概念在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点的距离叫做椭圆的焦距．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}|F1F2|＝2c其中a>0c>0且ac为常数：(1)若a>c则集合P为椭圆；(2)若a＝c则集合P为线段；(3)若a<c则集合P为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程eq\f(x2a2)＋eq\f(y2b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2a2)＋eq\f(x2b2)＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a0)A2(a0)B1(0－b)B2(0b)A1(0－a)A2(0a)B1(－b0)B2(b0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|＝2c离心率e＝eq\f(ca)∈(01)abc的关系c2＝a2－b21．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点F1F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(×)(2)椭圆上一点P与两焦点F1F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长c为椭圆的半焦距)．(√)(3)椭圆的离心率e越大椭圆就越圆．(×)(4)方程mx2＋ny2＝1(m>0n>0m≠n)表示的曲线是椭圆．(√)2．已知椭圆的焦点在y轴上若椭圆eq\f(x22)＋eq\f(y2m)＝1的离心率为eq\f(12)则m的值是()A.eq\f(23)B.eq\f(43)C.eq\f(53)D.eq\f(83)答案D解析由题意知a2＝mb2＝2∴c2＝m－2.∵e＝eq\f(12)∴eq\f(c2a2)＝eq\f(14)∴eq\f(m－2m)＝eq\f(14)∴m＝eq\f(83).3．(2013·广东)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(10)离心率等于eq\f(12)则C的方程是()A.eq\f(x23)＋eq\f(y24)＝1B.eq\f(x24)＋eq\f(y2\r(3))＝1C.eq\f(x24)＋eq\f(y22)＝1D.eq\f(x24)＋eq\f(y23)＝1答案D解析由题意知c＝1e＝eq\f(ca)＝eq\f(12)所以a＝2b2＝a2－c2＝3.故所求椭圆方程为eq\f(x24)＋eq\f(y23)＝1.4．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆那么实数k的取值范围是__________．答案(01)解析将椭圆方程化为eq\f(x22)＋eq\f(y2\f(2k))＝1∵焦点在y轴上∴eq\f(2k)>2即k<1又k>0∴0<k<1.5．已知椭圆eq\f(x2a2)＋eq\f(y2b2)＝1(a>b>0)的两焦点为F1、F2以F1F2为边作正三角形若椭圆恰好平分正三角形的另两条边则椭圆的离心率为________．答案eq\r(3)－1解析设过左焦点F1的正三角形的边交椭圆于A则|AF1|＝c|AF2|＝eq\r(3)c有2a＝(1＋eq\r(3))c∴e＝eq\f(ca)＝eq\f(21＋\r(3))＝eq\r(3)－1.题型一椭圆的定义及标准方程例1(1)已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M设A为圆上任一点且点N(20)线段AN的垂直平分线交MA于点P则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴且长轴是短轴的3倍并且过点P(30)则椭圆的方程为________．(3)已知椭圆的中心在原点以坐标轴为对称轴且经过两点P1(eq\r(6)1)、P2(－eq\r(3)－eq\r(2))则椭圆的方程为________．思维启迪(1)题主要考虑椭圆的定义；(2)题要分焦点在x轴和y轴上两种情况；(3)可以用待定系数法求解．答案(1)B(2)eq\f(x29)＋y2＝1或eq\f(y281)＋eq\f(x29)＝1(3)eq\f(x29)＋eq\f(y23)＝1解析(1)点P在线段AN的垂直平分线上故|PA|＝|PN|又AM是圆的半径∴|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|AM|＝6>