【步步高】2015届高考数学总复习 13.2复数配套文档 理 新人教B版.doc

§13.2复数1．复数的有关概念(1)复数的概念：设ab都是实数形如a＋bi的数叫做复数其中ab分别是它的实部和虚部．若b＝0则a＋bi为实数；若b≠0则a＋bi为虚数；若b≠0且a＝0则a＋bi为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d；a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0.(3)共轭复数：如果两个复数的实部相等而虚部互为相反数则这两个复数叫做互为共轭复数复数z＝a＋bi的共轭复数eq\x\to(z)＝a－bi.2．复数的几何意义复数z＝a＋bi←eq\o(――→\s\up7(一一对应))有序实数对(ab)←eq\o(――→\s\up7(一一对应))点Z(ab)．3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则：设z1＝a＋biz2＝c＋di(abcd∈R)则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：eq\f(z1z2)＝eq\f(a＋bic＋di)＝eq\f(a＋bic－dic＋dic－di)＝eq\f(ac＋bdc2＋d2)＋eq\f(bc－adc2＋d2)i(c＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律：复数的加法满足交换律、结合律即对任何z1、z2、z3∈C有z1＋z2＝z2＋z1(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x2＋x＋1＝0没有解．(×)(2)复数z＝a＋bi(ab∈R)中虚部为bi.(×)(3)复数中有相等复数的概念因此复数可以比较大小．(×)(4)原点是实轴与虚轴的交点．(√)(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离也就是复数对应的向量的模．(√)2．(2012·北京)设ab∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析当a＝0且b＝0时a＋bi不是纯虚数；若a＋bi是纯虚数则a＝0.故“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要而不充分条件．3．(2013·陕西)设z是复数则下列命题中的假命题是()A．若z2≥0则z是实数B．若z2<0则z是虚数C．若z是虚数则z2≥0D．若z是纯虚数则z2<0答案C解析设z＝a＋bi(ab∈R)z2＝a2－b2＋2abi由z2≥0得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab＝0a2≥b2))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0|a|≥|b|))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝0|a|≥|b|)).所以a＝0时b＝0b＝0时a∈R.故z是实数所以A为真命题；由于实数的平方不小于0所以当z2<0时z一定是虚数故B为真命题；由于i2＝－1<0故C为假命题D为真命题．4．(2013·四川)如图在复平面内点A表示复数z由图中表示z的共轭复数的点是()A．AB．BC．CD．D答案B解析表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称∴B点表示eq\x\to(z).选B.5．(2013·广东)若i(x＋yi)＝3＋4ixy∈R则复数x＋yi的模是()A．2B．3C．4D．5答案D解析由题意知x＋yi＝eq\f(3＋4ii)＝4－3i所以|x＋yi|＝|4－3i|＝eq\r(42＋－32)＝5.题型一复数的概念例1(1)已知a∈R复数z1＝2＋aiz2＝1－2i若eq\f(z1z2)为纯虚数则复数eq\f(z1z2)的虚部为()A．1B．iC.eq\f(25)D．0(2)若z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)z2＝3－2i则“m＝1”是“z1＝z2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件思维启迪(1)若z＝a＋bi(ab∈R)则b＝0时z∈R；b≠0时z是虚数；a＝0且b≠0时z是纯虚数．(2)直接根据复数相等的条件求解．答案(1)A(2)A解析(1)由eq\f(z1z2)＝eq\f(2＋ai1－2i)＝eq\f(2＋ai1＋2i5)＝eq\f(2－2a5)＋eq\f(4＋a5)i是纯虚数得a＝1此时eq\f(z1z2)＝i其虚部为