【步步高】2015届高考数学总复习 1.1集合配套文档 理 新人教B版.doc

§1.1集合1．元素与集合(1)集合中元素的两个特性：确定性、互异性．(2)元素与集合的关系有属于和不属于两种表示符号为∈和∉.(3)集合的表示方法有列举法、描述法和维恩(Venn)图法．(4)常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号NN＋或N*ZQRC2.集合间的关系eq\o(\s\up7(表示)\s\do5(关系))文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同A⊆BB⊆A⇔A＝B子集集合A中任意一个元素都是集合B的元素A⊆B或B⊇A真子集集合A中任意一个元素均为集合B的元素且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素AB或BA空集空集是任意一个集合的子集是任何非空集合的真子集∅⊆A∅B(B≠∅)3.集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈B}∁UA＝{x|x∈U且x∉A}4.集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A.1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)A＝{x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(xy)|y＝x2＋1}．(×)(2){123}＝{321}．(√)(3)∅＝{0}．(×)(4)若A∩B＝A∩C则B＝C.(×)(5)已知集合M＝{1234}N＝{23}则M∩N＝N.(√)(6)若全集U＝{－1012}P＝{x∈Z|x2<4}则∁UP＝{2}．(√)2．已知集合A＝{－101}B＝{x|－1≤x<1}则A∩B等于()A．{0}B．{－10}C．{01}D．{－101}答案B解析∵－10∈B1∉B∴A∩B＝{－10}．3．(2013·山东)已知集合A＝{012}则集合B＝{x－y|x∈Ay∈A}中元素的个数是()A．1B．3C．5D．9答案C解析x－y∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2－1012)).4．(2013·课标全国Ⅱ)已知集合M＝{x|(x－1)2<4x∈R}N＝{－10123}则M∩N等于()A．{012}B．{－1012}C．{－1023}D．{0123}答案A解析化简集合M得M＝{x|－1<x<3x∈R}则M∩N＝{012}．5．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}集合B＝{x|x2－2ax－1≤0a>0}．若A∩B中恰含有一个整数则实数a的取值范围是________．答案eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(34)\f(43)))解析A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}因为函数y＝f(x)＝x2－2ax－1的对称轴为x＝a>0f(0)＝－1<0根据对称性可知要使A∩B中恰含有一个整数则这个整数为2所以有f(2)≤0且f(3)>0即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－4a－1≤09－6a－1>0))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥\f(34)a<\f(43).))即eq\f(34)≤a<eq\f(43).题型一集合的基本概念例1(1)已知集合A＝{12345}B＝{(xy)|x∈Ay∈Ax－y∈A}则B中所含元素的个数为()A．3B．6C．8D．10(2)设ab∈R集合{1a＋ba}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0\f(ba)b))则b－a＝________.思维启迪解决集合问题首先要理解集合的含义明确元素的特征抓住集合的“两性”．答案(1)D(2)2解析(1)由x－y∈A及A＝{12345}得x>y当y＝1时x可取2345有4个；当y＝2时x可取345有3个；当y＝3时x可取45有2个；当y＝4时x可取5有1个．故共有1＋2＋3＋4＝10(个)选D.(2)因为{1a＋ba}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0\f(ba)b))a≠0所以a＋b＝0得eq\f(ba)＝－1所以a＝－1b＝1.所以b－a＝2.思维升华(1)用描述法表示集合首先要搞清楚集合中代表元素的含义再看元素的限制条件明白集合的类型是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．(1)已知集合A＝{(xy)|xy∈R且x2＋y2