【步步高】2015届高考数学总复习 1.1集合的概念与运算配套文档 理 新人教A版.doc

§1.1集合的概念与运算

1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
(4)常见数集的记法
集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合间的关系
(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．
(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则AB(或BA)．
(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即∅⊆A，∅B(B≠∅)．
(4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个．
(5)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.
3．集合的运算
集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈B}∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}4.集合的运算性质
并集的性质：
A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.
交集的性质：
A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.
补集的性质：
A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A.

1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)A＝{x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}． (×)
(2){1,2,3}＝{3,2,1}． (√)
(3)∅＝{0}． (×)
(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C. (×)
(5)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{2,3}，则M∩N＝N. (√)
(6)若全集U＝{－1,0,1,2}，P＝{x∈Z|x2<4}，则∁UP＝{2}． (√)
2．(2013·北京)已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B等于 ()
A．{0} B．{－1,0}
C．{0,1} D．{－1,0,1}
答案B
解析∵－1,0∈B,1∉B，∴A∩B＝{－1,0}．
3．(2013·山东)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()
A．1 B．3 C．5 D．9
答案C
解析x－y∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，－1，0，1，2)).
4．(2013·课标全国Ⅱ)已知集合M＝{x|(x－1)2<4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N等于()
A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2}
C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}
答案A
解析化简集合M得M＝{x|－1<x<3，x∈R}，则M∩N＝{0,1,2}．
5．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是________．
答案eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(4,3)))
解析A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，
因为函数y＝f(x)＝x2－2ax－1的对称轴为x＝a>0，f(0)＝－1<0，
根据对称性可知要使A∩B中恰含有一个整数，
则这个整数为2，
所以有f(2)≤0且f(3)>0，
即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－4a－1≤0，,9－6a－1>0，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥\f(3,4)，,a<\f(4,3).))
即eq\f(3,4)≤a<eq\f(4,3).

题型一集合的基本概念
例1(1)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为 ()
A．3 B．6 C．8 D．10
(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，则b－a＝________.
思维启迪解决集合问题首先要理解集合的含义，明确元素的特征，抓住集合的“三性”．
答案(1)D(2)2
解析(1)由x－y∈A，及A＝{1,2,3,4,5}得x>y，
当y＝1时，x可取2,3,4,5，有4个；
当y＝2时，x可取3,4,5，有3个；
当y＝3时，x可取4,5，有2个；
当y＝4时，x可取5，有1个．
故共有1＋2＋3＋4＝10(个)，选D.
(2)因为{1，a＋b，a}＝eq