高中数学 第2章 数列 2.1.2 数列的递推公式(选学)学案 新人教B版必修5-新人教B版高一必修5数学学案.doc

2.1.2数列的递推公式(选学)1.理解递推公式的含义.重点2.掌握递推公式的应用.难点3.会求数列中的最大小项.易错点[基础·初探]教材整理数列的递推公式阅读教材P29～P30完成下列问题.1.数列递推公式(1)两个条件：①已知数列的第1项(或前几项)；②从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示.(2)结论：具备以上两个条件的公式叫做这个数列的递推公式.2.数列递推公式与通项公式的关系递推公式通项公式区别表示an与它的前一项an－1(或前几项)之间的关系表示an与n之间的关系联系(1)都是表示数列的一种方法；(2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式1.下列说法中正确的有________.(填序号)①根据通项公式可以求出数列的任意一项；②有些数列可能不存在最大项；③递推公式是表示数列的一种方法；④所有的数列都有递推公式.【解析】①正确.只需将项数n代入即可求得任意项.②正确.对于无穷递增数列是不存在最大项的.③正确.递推公式也是给出数列的一种重要方法.④错误.不是所有的数列都有递推公式.例如eq\r(2)精确到10.10.010.001…的近似值排列成一列数：11.41.411.414…就没有递推公式.【答案】①②③2.已知数列{an}满足a1＝1an＝2an－1＋1(n≥2)则a5＝________.【解析】因为a1＝1an＝2an－1＋1(n≥2)所以a2＝3a3＝7a4＝15所以a5＝2a4＋1＝31.【答案】313.已知非零数列{an}的递推公式为a1＝1an＝eq\f(nn－1)·an－1(n>1)则a4＝________.【解析】依次对递推公式中的n赋值当n＝2时a2＝2；当n＝3时a3＝eq\f(32)a2＝3；当n＝4时a4＝eq\f(43)a3＝4.【答案】44.已知数列{an}中a1＝－eq\f(12)an＋1＝1－eq\f(1an)则a5＝______________.【解析】因为a1＝－eq\f(12)an＋1＝1－eq\f(1an)所以a2＝1－eq\f(1a1)＝1＋2＝3a3＝1－eq\f(13)＝eq\f(23)a4＝1－eq\f(32)＝－eq\f(12)a5＝1＋2＝3.【答案】3[小组合作型]由递推关系写数列的项(1)已知数列{an}满足关系anan＋1＝1－an＋1(n∈N＋)且a2016＝2则a2015等于()A.－eq\f(13)B.eq\f(13)C.－eq\f(12)D.eq\f(12)(2)已知数列{an}a1＝1a2＝2an＝an－1＋an－2(n≥3)则a5＝________.【精彩点拨】结合已知项逐步代入递推公式求解.【自主解答】(1)由anan＋1＝1－an＋1得an＋1＝eq\f(1an＋1)又∵a2016＝2∴a2015＝－eq\f(12)故选C.(2)由题知a3＝a2＋a1＝3a4＝a3＋a2＝5∴a5＝a4＋a3＝8.【答案】(1)C(2)8由递推公式写出数列的项的方法：(1)根据递推公式写出数列的前几项首先要弄清楚公式中各部分的关系依次代入计算即可.(2)若知道的是末项通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式如an＝2an＋1＋1.(3)若知道的是首项通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式如an＋1＝eq\f(an－12).[再练一题]1.已知数列{an}的第一项a1＝1以后的各项由公式an＋1＝eq\f(2anan＋2)给出试写出这个数列的前5项.【导学号：18082018】【解】∵a1＝1an＋1＝eq\f(2anan＋2)∴a2＝eq\f(2a1a1＋2)＝eq\f(23)a3＝eq\f(2a2a2＋2)＝eq\f(2×\f(23)\f(23)＋2)＝eq\f(12)a4＝eq\f(2a3a3＋2)＝eq\f(2×\f(12)\f(12)＋2)＝eq\f(25)a5＝eq\f(2a4a4＋2)＝eq\f(2×\f(25)\f(25)＋2)＝eq\f(13).故该数列的前5项为1eq\f(23)eq\f(12)eq\f(25)eq\f(13).数列的最大(小)项的求法已知数列{an}的通项公式an＝(n＋1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1011)))n(n∈N＋)试问数列{an}