高考数学大一轮复习 第五章 平面向量与复数 5.2 平面向量基本定理及坐标表示教案 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学教案.docx

§5.2平面向量基本定理及坐标表示最新考纲考情考向分析1.了解平面向量基本定理及其意义．2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.主要考查平面向量基本定理、向量加法、减法、数乘向量的坐标运算及向量共线的坐标表示考查向量线性运算的综合应用考查学生的运算推理能力、数形结合能力常与三角函数综合交汇考查突出向量的工具性．一般以选择题、填空题的形式考查偶尔有与三角函数综合在一起考查的解答题属于中档题.1．平面向量基本定理如果e1e2是同一平面内的两个不共线向量那么对于这一平面内的任意向量a有且只有一对实数λ1λ2使a＝λ1e1＋λ2e2.其中不共线的向量e1e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a＝(x1y1)b＝(x2y2)则a＋b＝(x1＋x2y1＋y2)a－b＝(x1－x2y1－y2)λa＝(λx1λy1)|a|＝eq\r(x\o\al(21)＋y\o\al(21)).(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点则终点坐标即为向量的坐标．②设A(x1y1)B(x2y2)则eq\o(AB\s\up6(→))＝(x2－x1y2－y1)|eq\o(AB\s\up6(→))|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).3．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1y1)b＝(x2y2)其中b≠0.ab共线⇔x1y2－x2y1＝0.概念方法微思考1．若两个向量存在夹角则向量的夹角与直线的夹角一样吗？为什么？提示不一样．因为向量有方向而直线不考虑方向．当向量的夹角为直角或锐角时与直线的夹角相同．当向量的夹角为钝角或平角时与直线的夹角不一样．2．平面内的任一向量可以用任意两个非零向量表示吗？提示不一定．当两个向量共线时这两个向量就不能表示即两向量只有不共线时才能作为一组基底表示平面内的任一向量．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内的任意两个向量都可以作为一组基底．(×)(2)若ab不共线且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b则λ1＝λ2μ1＝μ2.(√)(3)在等边三角形ABC中向量eq\o(AB\s\up6(→))与eq\o(BC\s\up6(→))的夹角为60°.(×)(4)若a＝(x1y1)b＝(x2y2)则a∥b的充要条件可表示成eq\f(x1x2)＝eq\f(y1y2).(×)(5)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变．(√)(6)当向量的起点在坐标原点时向量的坐标就是向量终点的坐标．(√)题组二教材改编2．已知▱ABCD的顶点A(－1－2)B(3－1)C(56)则顶点D的坐标为________．答案(15)解析设D(xy)则由eq\o(AB\s\up6(→))＝eq\o(DC\s\up6(→))得(41)＝(5－x6－y)即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4＝5－x1＝6－y))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1y＝5.))3．已知向量a＝(23)b＝(－12)若ma＋nb与a－2b共线则eq\f(mn)＝________.答案－eq\f(12)解析由向量a＝(23)b＝(－12)得ma＋nb＝(2m－n3m＋2n)a－2b＝(4－1)．由ma＋nb与a－2b共线得eq\f(2m－n4)＝eq\f(3m＋2n－1)所以eq\f(mn)＝－eq\f(12).题组三易错自纠4．设e1e2是平面内一组基底若λ1e1＋λ2e2＝0则λ1＋λ2＝________.答案05．已知点A(01)B(32)向量eq\o(AC\s\up6(→))＝(－4－3)则向量eq\o(BC\s\up6(→))＝________.答案(－7－4)解析根据题意得eq\o(AB\s\up6(→))＝(31)∴eq\o(BC\s\up6(→))＝eq\o(AC\s\up6(→))－eq\o(AB\s\up6(→))＝(－4－3)－(31)＝(－7－4)．6．已知向量a＝(m4)b＝(3－2)且a∥b则m＝________.答案－6解析因为a∥b所以(－2)×m－4×3＝0解得m＝－6.题型一平面向量基本定理的应用例1如图已知△OCB中A是CB的中点D是将eq\o(OB\s\up6(→))分成2∶1的一个内分点DC和OA交于点E设eq\o(OA\s\up6(→))