高考数学一轮复习 第五章 平面向量与复数 5.2 平面向量基本定理及坐标表示课件 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学课件.pptx

1.了解平面向量基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.基础落实1.平面向量基本定理如果e1e2是同一平面内的两个向量那么对于这一平面内的任意向量a一对实数λ1λ2使a＝.其中不共线的向量e1e2叫做表示这一平面内所有向量的一组.2.平面向量的坐标表示(1)向量及向量的模的坐标表示①若向量的起点是坐标原点则终点坐标即为向量的坐标.(2)平面向量的坐标运算设a＝(x1y1)b＝(x2y2)则a＋b＝a－b＝λa＝.3.平面向量共线的坐标表示设a＝(x1y1)b＝(x2y2)其中b≠0.ab共线⇔.1.若两个向量存在夹角则向量的夹角与直线的夹角一样吗？为什么？提示不一样.因为向量有方向而直线不考虑方向.当向量的夹角为直角或锐角时与直线的夹角相同.当向量的夹角为钝角或平角时与直线的夹角不一样.2.平面内的任一向量可以用任意两个非零向量表示吗？提示不一定.两个向量只有不共线时才能作为一组基底表示平面内的任一向量.提示x＋y＝1.1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内的任意两个向量都可以作为一组基底.()(2)若ab不共线且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b则λ1＝λ2μ1＝μ2.()题组二教材改编2.已知▱ABCD的顶点A(－1－2)B(3－1)C(56)则顶点D的坐标为______.3.已知向量a＝(23)b＝(－12)若ma＋nb与a－2b共线则＝______.题组三易错自纠4.设e1e2是平面内一组基底若λ1e1＋λ2e2＝0则λ1＋λ2＝______.(－7－4)6.(2019·聊城模拟)已知向量a＝(11)2a＋b＝(43)c＝(x－2)若b∥c则x的值为A.4B.－4C.2D.－2因为a与b不共线由平面向量基本定理应用平面向量基本定理的注意事项(1)选定基底后通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件把相关向量用这一组基底表示出来.(2)强调几何性质在向量运算中的作用用基底表示未知向量常借助图形的几何性质如平行、相似等.(3)强化共线向量定理的应用.即P为AB的一个三等分点如图所示.(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数mn；∴M(020).本例中条件不变如何利用向量求线段AB中点的坐标？本例中条件不变如何利用向量求△ABC的重心G的坐标？平面向量坐标运算的技巧(1)利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解若已知有向线段两端点的坐标则应先求向量的坐标.(2)解题过程中常利用“向量相等则坐标相同”这一结论由此可列方程(组)进行求解.A.(－23)B.(2－3)C.(－21)D.(2－1)A.(61)B.(－6－1)C.(0－3)D.(03)命题点1利用向量共线求参数例3(1)(2019·内江模拟)设向量a＝(x1)b＝(42)且a∥b则实数x的值是________.(2)(2020·河南开封阶段性考试)已知向量m＝(λ＋11)n＝(λ＋22)若(2m＋n)∥(m－2n)则λ＝______.命题点2利用向量共线求向量或点的坐标例4已知O为坐标原点点A(40)B(44)C(26)则AC与OB的交点P的坐标为________.解析方法一由OPB三点共线即x＝y.平面向量共线的坐标表示问题的解题策略(1)如果已知两向量共线求某些参数的取值时利用“若a＝(x1y1)b＝(x2y2)则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”.(2)在求与一个已知向量a共线的向量时可设所求向量为λa(λ∈R).√(2)(2019·江西省红色七校联考)已知平面向量a＝(－12)b＝(2y)且a∥b则3a＋2b＝________.A.(22)B.(－2－2)C.(11)D.(－1－1)A.(－2－4)B.(24)C.(610)D.(－6.－10)3.(2019·北京市石景山区模拟)已知平面向量a＝(k2)b＝(11)k∈R则k＝2是a与b同向的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(12)b＝(m3m－2)且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λμ为实数)则实数m的取值范围是A.(－