高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第2讲 平面向量基本定理及坐标表示教案 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学教案.doc

第2讲平面向量基本定理及坐标表示一、知识梳理1．平面向量基本定理(1)定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量那么对于这一平面内的任意向量a有且只有一对实数λ1λ2使a＝λ1e1＋λ2e2．(2)基底：不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a＝(x1y1)b＝(x2y2)则a＋b＝(x1＋x2y1＋y2)a－b＝(x1－x2y1－y2)λa＝(λx1λy1)|a|＝eq\r(xeq\o\al(21)＋yeq\o\al(21))．(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点则终点坐标即为向量的坐标；②设A(x1y1)B(x2y2)则eq\o(AB\s\up6(→))＝(x2－x1y2－y1)|eq\o(AB\s\up6(→))|＝eq\r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2)．3．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1y1)b＝(x2y2)a∥b⇔x1y2－x2y1＝0．[提醒]当且仅当x2y2≠0时a∥b与eq\f(x1x2)＝eq\f(y1y2)等价．即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例．常用结论1．若a＝(x1y1)b＝(x2y2)且a＝b则x1＝x2且y1＝y2.2．已知P为线段AB的中点若A(x1y1)B(x2y2)则P点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x22)\f(y1＋y22))).3．向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系．两个相等的向量无论起点在什么位置它们的坐标都是相同的．二、习题改编1．(必修4P99例8改编)若P1(13)P2(40)且P是线段P1P2的一个三等分点则点P的坐标为()A．(22)B．(3－1)C．(22)或(3－1)D．(22)或(31)解析：选D.由题意得eq\o(P1P\s\up6(→))＝eq\f(13)eq\o(P1P2\s\up6(→))或eq\o(P1P\s\up6(→))＝eq\f(23)eq\o(P1P2\s\up6(→))eq\o(P1P2\s\up6(→))＝(3－3)．设P(xy)则eq\o(P1P\s\up6(→))＝(x－1y－3)当eq\o(P1P\s\up6(→))＝eq\f(13)eq\o(P1P2\s\up6(→))时(x－1y－3)＝eq\f(13)(3－3)所以x＝2y＝2即P(22)；当eq\o(P1P\s\up6(→))＝eq\f(23)eq\o(P1P2\s\up6(→))时(x－1y－3)＝eq\f(23)(3－3)所以x＝3y＝1即P(31)．故选D.2．(必修4P119A组T8改编)已知向量a＝(23)b＝(－12)若ma＋nb与a－2b共线则eq\f(mn)＝()A．－eq\f(12)B.eq\f(12)C．－2D．2解析：选A.由向量a＝(23)b＝(－12)得ma＋nb＝(2m－n3m＋2n)a－2b＝(4－1)．由ma＋nb与a－2b共线得－(2m－n)＝4(3m＋2n)所以eq\f(mn)＝－eq\f(12).故选A.一、思考辨析判断正误(正确的打“√”错误的打“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．()(2)在△ABC中向量eq\o(AB\s\up6(→))eq\o(BC\s\up6(→))的夹角为∠ABC.()(3)同一向量在不同基底下的表示是相同的．()(4)若a＝(x1y1)b＝(x2y2)则a∥b的充要条件可表示成eq\f(x1x2)＝eq\f(y1y2).()(5)若ab不共线且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b则λ1＝λ2μ1＝μ2.()答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√二、易错纠偏eq\a\vs4\al(常见误区)(1)利用平面向量基本定理的前提是基底不能共线；(2)由点的坐标求向量坐标忽视起点与终点致误．1．设O是平行四边形ABCD的两条对角线ACBD的交点则给出下列向量组：①eq\o(AD\s\up6(→))与eq\o(AB\s\up6(→))；②eq\o(DA\s\up6(→))与eq\o(BC\s\up6(→))；③eq\o(CA\s\up6(→))与eq\o(DC\s\up6(→))；④eq\o(OD\s\up6(→))与eq\o(OB