高考数学一轮总复习 第五单元 平面向量与复数 课时2 平面向量的基本定理与坐标表示教案 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学教案.doc

平面向量的基本定理与坐标表示1．了解平面向量的基本定理及其意义了解基底的概念会进行向量的正交分解及其坐标表示．2．理解平面向量坐标的概念掌握平面向量的坐标运算会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．3．理解用坐标表示的平面向量共线的条件能用向量的坐标形式判断两向量及三点是否共线．知识梳理1．平面向量的基本定理如果e1e2是同一平面内的两个不共线向量那么对于这一平面内的任意向量a有且只有一对实数λ1λ2使a＝λ1e1＋λ2e2我们把不共线的向量e1e2叫做表示这一平面内的所有向量的一组基底.2．正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量叫做把向量正交分解．3．向量的直角坐标在平面直角坐标系xOy内分别取与x轴和y轴方向相同的两个单位向量ij作为基底对于平面内的向量a有且只有一对实数xy使得a＝xi＋yj(xy)就叫做在基底ij下的坐标．4．向量的直角坐标运算若a＝(x1y1)b＝(x2y2)则(1)a＋b＝(x1＋x2y1＋y2)；(2)a－b＝(x1－x2y1－y2)；(3)若a＝(xy)λ∈R则λa＝(λxλy)；(4)若A(x1y1)B(x2y2)则eq\o(AB\s\up6(→))＝(x2－x1y2－y1).5．平面向量共线的坐标表示若a＝(x1y1)b＝(x2y2)(b≠0)则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0.1．若a与b不共线λa＋μb＝0则λ＝μ＝0.2．设a＝(x1y1)b＝(x2y2)如果x2y2≠0则a∥beq\f(x1x2)＝eq\f(y1y2).3．中点与重心的坐标公式(1)若P1(x1y1)P2(x2y2)P(xy)为P1P2的中点则点P的坐标为(eq\f(x1＋x22)eq\f(y1＋y22))；(2)设三角形的三个顶点的坐标为(x1y1)(x2y2)(x3y3)重心G的坐标为(eq\f(x1＋x2＋x33)eq\f(y1＋y2＋y33))．热身练习1．在下列向量组中可以把向量a＝(32)表示出来的是(B)A．e1＝(00)e2＝(12)B．e1＝(－12)e2＝(5－2)C．e1＝(35)e2＝(610)D．e1＝(2－3)e2＝(－23)由题意知A选项中e1＝0.CD项中的两向量均共线都不符合基底条件故选B.事实上a＝(32)＝2e1＋e2.2．设ij分别为与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量若a＝2i＋3j则向量a的坐标为(A)A．(23)B．(32)C．(－2－3)D．(－3－2)由向量坐标的定义可知a的坐标为(23)．3．若向量a＝(11)b＝(1－1)c＝(－12)则c＝(B)A．－eq\f(12)a＋eq\f(32)bB.eq\f(12)a－eq\f(32)bC．－eq\f(32)a＋eq\f(12)bD.eq\f(32)a＋eq\f(12)b由平面向量的基本定理可知可设c＝xa＋yb.即(－12)＝x(11)＋y(1－1)．所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＝x＋y2＝x－y))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(12)y＝－\f(32).))所以c＝eq\f(12)a－eq\f(32)b.4．(2018·长春二模)已知平面向量a＝(1－3)b＝(－20)则|a＋2b|＝(A)A．3eq\r(2)B．3C．2eq\r(2)D．5由题意a＋2b＝(－3－3)所以|a＋2b|＝eq\r(－32＋－32)＝3eq\r(2).5．(2016·全国卷Ⅱ)已知向量a＝(m4)b＝(3－2)且a∥b则m＝－6.因为a＝(m4)b＝(3－2)a∥b所以－2m－4×3＝0所以m＝－6.平面向量基本定理的应用向量abc在正方形网中的位置如图所示若c＝λa＋μb(λμ∈R)则eq\f(λμ)＝________.以向量ab的公共点为坐标原点建立如图所示的直角坐标系可得a＝(－11)b＝(62)c＝(－1－3)因为c＝λa＋μb(λμ∈R)即(－1－3)＝λ(－11)＋μ(62)＝(－λ＋6μλ＋2μ)所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＝－λ＋6μ－3＝λ＋2μ))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝－2μ＝－\f(12)))所以eq\f(λμ)＝4.4(1)平面内的任何向量都可由基底唯一表示出来因此若有c＝λa