高考数学一轮总复习 第五单元 平面向量与复数 课时2 平面向量的基本定理与坐标表示课后作业 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题.doc

平面向量的基本定理与坐标表示

1．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量eq\o(AB,\s\up6(→))同方向的单位向量为(A)
A．(eq\f(3,5)，－eq\f(4,5))B．(eq\f(4,5)，－eq\f(3,5))
C．(－eq\f(3,5)，eq\f(4,5))D．(－eq\f(4,5)，eq\f(3,5))
注意与eq\o(AB,\s\up6(→))同向的单位向量为eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|).
2．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b(C)
A．平行于x轴
B．平行于第一、三象限角平分线
C．平行于y轴
D．平行于第二、四象限角平分线
因为a＋b＝(0,1＋x2)，所以a＋b平行于y轴，故选C.
3．设向量a＝(2，x－1)，b＝(x＋1,4)，则“x＝3”是“a∥b”的(A)
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
当a∥b时，有2×4－(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝±3.
所以x＝3a∥b，但a∥b/x＝3.
故“x＝3”是“a∥b”的充分不必要条件．
4．设向量a＝(3，eq\r(3))，b为单位向量，且a∥b，则b＝(D)
A．(eq\f(\r(3),2)，－eq\f(1,2))B．(eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2))
C．(－eq\f(\r(3),2)，－eq\f(1,2))D．(eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2))或(－eq\f(\r(3),2)，－eq\f(1,2))
设b＝(x，y)，由条件得
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝1，,3y－\r(3)x＝0，))所以b＝(eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2))或b＝(－eq\f(\r(3),2)，－eq\f(1,2))．
5．已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝3a，则点B的坐标为(5,14).
设B(x，y)，由eq\o(AB,\s\up6(→))＝3a得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1＝6，,y－5＝9，))
所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝14，))即B的坐标为(5,14)．
6．(2017·山东卷)已知向量a＝(2,6)，b＝(－1，λ)．若a∥b，则λ＝－3.
因为a∥b，所以2λ－6×(－1)＝0，解得λ＝－3.
7．已知A(2,1)，B(3,5)，C(3,2)，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋teq\o(AC,\s\up6(→))(t∈R)，试求t为何值时，点P在第二象限？
设点P的坐标为(x，y)，则
eq\o(AP,\s\up6(→))＝(x，y)－(2,1)＝(x－2，y－1)，
eq\o(AB,\s\up6(→))＋teq\o(AC,\s\up6(→))＝(3,5)－(2,1)＋t[(3,2)－(2,1)]
＝(1,4)＋t(1,1)＝(1,4)＋(t，t)＝(1＋t,4＋t)，
由eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋teq\o(AC,\s\up6(→))得(x－2，y－1)＝(1＋t,4＋t)，
所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2＝1＋t，,y－1＝4＋t，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3＋t，,y＝5＋t，))
若点P在第二象限，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3＋t<0，,y＝5＋t>0.))
所以－5<t<－3，
即当－5<t<－3时，点P在第二象限．

8．(2018·广州一模)已知向量a＝(m,2)，b＝(1,1)，若|a＋b|＝|a|＋|b|，则实数m＝2.
由|a＋b|＝|a|＋|b|可知，向量a与b共线且同向，
所以m×1－2×1＝0，所以m＝2.
9．(2018·深圳市第二次调研)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－4)2＋(y－3)2＝4，点A，B在圆C上，且|AB|＝2eq\r(3)，则|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|的最小值是8.
(方法一)设AB的中点为D，则CD＝1.
延长