初三数学中考压轴题考点大全笔记.docx

PAGE\*MERGEFORMAT1初三数学中考压轴题考点大全笔记PAGE\*MERGEFORMAT61单选题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，D从A出发沿AC方向以1cm/s向终点C匀速运动，过点D作DE∥AB交BC于点E，过点E作EF⊥BC交AB于点F，当四边形ADEF为菱形时，点D运动的时间为（）sA．32B．35C．127D．158答案：D解析：由勾股定理可求AB的长，由锐角三角函数可得DCDE=ACAB，即可求解．解：设经过t秒后，四边形ADEF是菱形，∴AD=DE=t，DE∥AB，∴CD=（3-t）（cm），∠ABC=∠DEC，∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，∴AB=AC2+BC2=9+16=5（cm），∵sin∠DEC=sin∠ABC=DCDE=ACAB，∴3-tt＝35，∴t=158，故选：D．小提示：本题考查了菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．2、已知a，b为实数且满足a≠-1，b≠-1，设M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+1．①若ab=1时，M=N；②若ab>1时，M>N；③若ab<1时，M<N；④若a+b=0，则M·N≤0．则上述四个结论正确的有（）A．1B．2C．3D．4答案：B解析：先求出M-N=2ab-2(a+1)(b+1)对于①当ab=1时，可得M-N=0，所以①正确；对于②当ab>1时，不能确定(a+1)(b+1)的正负，所以②错误；对于③当ab<1时，不能确定(a+1)(b+1)的正负，所以③错误；对于④当a+b=0时，M·N=-2a21-a2·21-a2=-4a2(1-a2)2≤0，④正确．M=a(b+1)+b(a+1)(a+1)(b+1)=a+b+2ab(a+1)(b+1)，N=a+b+2(a+1)(b+1)M-N=2ab-2(a+1)(b+1)①当ab=1时，M-N=0，所以M=N，①正确；②当ab>1时，2ab-2>0，如果a=-3，b=-12则(a+1)(b+1)<0此时M-N=2ab-2(a+1)(b+1)<0，M<N，②错误；③当ab<1时，2ab-2<0，如果a=-3，b=-14则(a+1)(b+1)<0此时M-N=2ab-2(a+1)(b+1)>0，M>N，③错误；④当a+b=0时，M=a1+a+-a1-a=-2a21-a2N=11+a+11-a=21-a2M·N=-2a21-a2·21-a2=-4a2(1-a2)2≤0，④正确．故选B．小提示：本题关键在于熟练掌握分式的运算，并会判断代数式的正负．3、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．xx+1=182B．xx-1=182C．2xx+1=182D．xx-1=182×2答案：B解析：由题意可知，每个同学需赠送出(x-1)件标本，x名同学需赠送出x(x-1)件标本，即可列出方程．解：由题意可得，x（x-1）=182，故选B．小提示：本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、确定等量关系是解答本题的关键．4、已知函数y=(m-2)xm2-10是反比例函数，图象在第一、三象限内，则m的值是（）A．3B．-3C．±3D．-13答案：A解析：根据反比例函数的定义建立关于m的一元二次方程，再根据反比例函数的性质解答．∵函数y=(m-2)xm2-10是反比例函数，∴m2-10=-1，解得，m2=9，∴m=±3，当m=3时，m-2＞0，图象位于一、三象限；当m=-3时，m-2＜0，图象位于二、四象限；故选A．小提示：本题考查了反比例函数的定义和性质，对于反比例函数y＝kx（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．5、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．xx+1=182B．xx-1=182C．2xx+1=182D．xx-1=182×2答案：B解析：由题意可知，每个同学需赠送出(x-1)件标本，x名同学需赠送出x(x-1)件标本，即可列出方程．解：由题意可得，x（x-1）=182，故选B．小提示：本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、确定等量关系是解答本题的关键．6、如图，AD//BC，∠D=90°，AD=3，BC=4，DC=6，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：A解析：根据已知分两种情况△PAD∽△PBC或△PAD∽△CBP来进行分析，求得PD的长，从而确定P存在的个数