河北省衡水市安平中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2016-2017学年河北省衡水市安平中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{1，2，3}2．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“∀n∈N*，f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）＞nB．∀n∉N*，f（n）＞nC．∃n∈N*，f（n）＞nD．∀n∉N*，f（n）＞n4．已知双曲线方程为﹣=1，那么它的半焦距是（）A．5B．2.5C．D．5．设抛物线y2=8x焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为4，则|PF|等于（）A．8B．6C．4D．26．下列求导运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3x•log3eD．（x2cosx）′=﹣2xsinx7．已知f（x）=x，若f′（x0）=2013，则x0=（）A．e2B．1C．ln2D．e8．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4C．D．59．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．10．已知动圆P过定点A（﹣3，0），并且与定圆B：（x﹣3）2+y2=64内切，则动圆的圆心P的轨迹是（）A．线段B．直线C．圆D．椭圆11．已知P是抛物线y2=2x上动点，A（，4），若点P到y轴距离为d1，点P到点A的距离为d2，则d1+d2的最小值是（）A．4B．C．5D．12．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．一物体运动过程中位移h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h=1.5t﹣0.1t2，当t=3秒时的瞬时速度是（米/秒）．14．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为．15．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是．16．若双曲线的一条渐近线方程为y=x，则其离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）.17．若不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|1＜x＜2}．（1）试求a，b的值；（2）求不等式＞0的解集．18．命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，命题q：函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，求实数a的取值范围．19．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1|•|PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．20．已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4处取得极值．（1）求常数k的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．21．已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（﹣，0），右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|的最大值及此时l的直线方程．22．已知函数f（x）=alnx﹣bx2，a，b∈R．若f（x）在x=1处与直线相切．（1）求a，b的值；（2）求f（x）在上的极值．2016-2017学年河北省衡水市安平中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={0，1，2，3}，B={x|x（x﹣3）＜0}={x|0＜x＜3}，则A∩B={1，2}．故选：C．2．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解．【解答】解：∵a，b∈R，则（a﹣b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，则a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不