河北省衡水市安平中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年河北省衡水市安平中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{1，2，3}2．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“∀n∈N*，f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）＞nB．∀n∉N*，f（n）＞nC．∃n∈N*，f（n）＞nD．∀n∉N*，f（n）＞n4．已知双曲线方程为﹣=1，那么它的半焦距是（）A．5B．2.5C．D．5．设抛物线y2=8x焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为4，则|PF|等于（）A．8B．6C．4D．26．已知，，若∥，则λ与μ的值可以是（）A．B．C．﹣3，2D．2，27．已知A（﹣1，1，2）、B（1，0，﹣1），设D在直线AB上，且=2，设C（λ，+λ，1+λ），若CD⊥AB，则λ的值为（）A．B．﹣C．D．8．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4C．D．59．已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点F是侧面CDD′C′的中心，若=+x+y，则x﹣y等于（）A．0B．1C．D．﹣10．已知动圆P过定点A（﹣3，0），并且与定圆B：（x﹣3）2+y2=64内切，则动圆的圆心P的轨迹是（）A．线段B．直线C．圆D．椭圆11．已知P是抛物线y2=2x上动点，A（，4），若点P到y轴距离为d1，点P到点A的距离为d2，则d1+d2的最小值是（）A．4B．C．5D．12．设F1，F2分别为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（a1＞0，b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e=，则双曲线C2的离心率e1为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．如图所示，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点，则异面直线D1E与AC所成角的余弦值是．14．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为．15．已知E，F分别是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是．16．若双曲线的一条渐近线方程为y=x，则其离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）.17．若不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|1＜x＜2}．（1）试求a，b的值；（2）求不等式＞0的解集．18．命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，命题q：函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，求实数a的取值范围．19．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1|•|PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．20．如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（Ⅰ）证明：AC⊥平面BCDE；（Ⅱ）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值．21．已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（﹣，0），右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|的最大值及此时l的直线方程．22．设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．2016-2017学年河北省衡水市安平中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={0，1，2，3}，B={x|x（x﹣3）＜0}={x|0＜x＜3}，则A∩B={1，2}．故选：C．2．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要