江苏省淮安市田家炳中学2015-2016学年高二下学期期中考试理数试题解析（解析版）Word版含解斩.doc

江苏省淮安市田家炳中学2015-2016学年高二下学期期中考试理数试题一、填空题（14×5分＝70分）1.抛物线的准线方程是___________【答案】【解析】试题分析：中准线方程为考点：抛物线性质12.若双曲线的离心率e＝2，则m＝___________【答案】48【解析】试题分析：由方程可知考点：双曲线性质3.从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，男、女同学分别至少有1名，则有_____________种不同选法.【答案】120【解析】试题分析：“男、女同学分别至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，故选人种数为=40+60+20=120考点：排列、组合及简单计数问题4.底面边长为2，高为1的正三棱锥的表面积为__________1111]【答案】【解析】试题分析：由题意作出图形如图：因为三棱锥P-ABC是正三棱锥，顶点在底面上的射影D是底面的中心，在三角PDF中，∵三角形PDF三边长PD=1，DF=，∴PF=则这个棱锥的侧面积S侧=,因为底面积为，所以表面积为考点：棱锥的结构特征5.已知直线与曲线相切，则a＝_____________【答案】－1【解析】试题分析：设切点为，由题意可得，解方程组得考点：导数的几何意义6.若的展开式中x3的系数等于8，则实数a＝_____________【答案】2【解析】试题分析：展开式的通项公式为时系数为考点：二项式定理7.观察下列等式：；；；；；；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为_____________【答案】【解析】试题分析：根据题意可得：同理，所以可得考点：类比推理8.已知函数，则__________【答案】e【解析】试题分析：，令得所以考点：函数求导数9.以点（2，－2）为圆心并且与圆相外切的圆的方程是_______【答案】【解析】试题分析：，圆心为，半径为2，因为圆心距为，所以所求圆的半径为3，圆的方程为考点：圆与圆的位置关系及圆的方程10.直线（t为参数）的斜率为____________.【答案】【解析】试题分析：消去参数转化为直线普通方程得，所以直线的斜率为考点：直线的参数方程11.若从1、2、3、…、9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有______种.111]【答案】66考点：排列组合12.设α、β、γ为三个不同的平面，m是直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；④若m∥α，m⊥β，则α⊥β.其中为真命题的是______________.（填序号）【答案】①④【解析】试题分析：由垂直于同一直线的两平面平行可得到①正确；由线面平行的性质和面垂直的判定定理可知④正确；垂直于同一平面的两平面平行或相交，所以②③不正确；考点：空间线面平行垂直的判定与性质13.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是__________【答案】【解析】试题分析：如图所示：曲线，即（1≤y≤3，0≤x≤4），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆．由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得，∴b=1+，或b=1-．结合图象可得1-≤b≤3考点：直线与圆的位置关系14.若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是___________.【答案】【解析】试题分析：设过点（1，）的圆的切线为l：y-=k（x-1），即kx-y-k+=0①当直线l与x轴垂直时，k不存在，直线方程为x=1，恰好与圆相切于点A（1，0）；②当直线l与x轴不垂直时，原点到直线l的距离为：，解之得，此时直线l的方程为，l切圆相切于点B；因此，直线AB斜率为，直线AB方程为y=-2（x-1）∴直线AB交x轴交于点A（1，0），交y轴于点C（0，2）．椭圆的右焦点为（1，0），上顶点为（0，2）∴c=1，b=2，可得=5，椭圆方程为考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程1二、解答题（14分＋14分＋15分＋15分＋16分＋16分）15.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC＝BC＝AA1＝2，D为侧棱AA1的中点.（1）求异面直线DC1、B1C所成角的余弦值；（2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）以C为原点，CA、CB、CC1为坐标轴，建立空间直角坐标系C-xyz，写出要用的点的坐标，写出两个向量的方向向量，根据两个向量所成的角得到两条异面直线所成的角．（2）先求两个平面的法向量，在第一问的基础上，有一个平面的法向量是已知的，只要写出向量的表示形式就可以，另一个平面的向量需要求出，根据两个