江苏省徐州市2016-2017学年高二下期中考试理数试题解析（解析版）Word版含解斩.doc

第Ⅰ卷（共70分）一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.复数__________．【答案】1.【解析】2.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于”时，结论的否定是__________．.【答案】三个角全大于【解析】根据反证法的定义：假设结论的反面成立，至少有一个反面为没有一个，而不大于的意思是小于等于，所以结论否定是：三个角全大于3.从1到10的正整数中,任意抽取两个相加所得的和为奇数的不同情形的种数是__________．(用数字作答).【答案】25【解析】1到10中有五个奇数五个偶数，奇数加偶数为奇数，所以任意抽取两个相加所得的和为奇数的不同情形的种数是4.由:①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形，写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的依次为__________．(写序号）【答案】5.设：为纯虚数,且，则__________.【答案】【解析】设，所以，所以。16.观察下列各式:9-1=8,16-4=12，25-9=16，36-16=20，……，这些等式反映了自然数间的某种规律，设表示自然数，用关于的等式表示为__________.【答案】【解析】考点：归纳推理．分析：根据已知中各式9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20…，分析等式两边的数的变化规律，发现等号前为一个平方差的形式，右边是4的整数倍，归纳总结后，即可得到结论．解：观察下列各式9-1=32-12=8=4×（1+1），16-4=42-22=12=4×（1+2），25-9=52-32=16=4×（1+3），36-16=62-42=20=4×（1+4），…，分析等式两边数的变化规律，我们可以推断（n+2）2-n2=4（n+1）（n∈N?）故答案为：（n+2）2-n2=4（n+1）（n∈N?）7.若，则的值为__________．【答案】1考点：二项式定理得应用。8.现有一个关于平面图形的命题:如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点恰好是另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，若其中一个的某顶点恰好是另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为__________.【答案】【解析】试题分析：同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，正方形类比为正方体，面积类比为体积，类比为，因此类比到空间有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．考点：类比推理．【名师点睛】本题主要考查类比推理的知识点，解答本题的关键是根据平面中正方形的性质类比推理出空间正方体的性质特征，本题难度不是很大．9.用数学归纳法证明不等式成立，起始值应取为__________．【答案】8【解析】用等比数列求和公式可得整理得所以n=8。10.用数学归纳法证明:,在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是__________（用含有的式子作答).【答案】【解析】假设n=k成立，即，则n=k+1成立时有，所以左边增加得项数是：11.某班某天要安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术6节课，要求数学课排在前3节，体育课不排在第1节,则不同的排法种数为__________.(用数字作答）【答案】31212.已知复数满足等式（是虚数单位）.则的最小值是__________.【答案】【解析】设，即整理得，所以的最小值为点（1,1）到直线的距离，点睛：此题要注意将模长的表达式写出来转化为直线方程，从而确定复数对应的点的坐标轨迹，然后确定问题表达式，发现是两点间距离公式，因此问题转化为点到直线的距离最小的问题，从而轻易求解13.如图，小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动,小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则__________.【答案】-114.我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理:即两个等髙的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.类比此方法:求双曲线与轴，直线及渐近线所围成的阴影部分(如图）绕轴旋转一周所得的几何体的体积为__________.【答案】【解析】y=m,是一个圆环的面积，同理所以=，有题意可得此旋转体体积等价于一个半径为a，高为h的柱体体积为。点睛：此题为知识迁移题，要注意先读懂题意，确定=，可得此旋转体体积等价于一个半径为a，高为h的柱体体积二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.设复数（，，是虚