江苏省淮安市田家炳中学2015-2016学年高二下学期期中考试文数试题解析（解析版）Word版含解斩.doc

江苏省淮安市田家炳中学2015-2016学年高二下学期期中考试文数试题一、填空题（14×5分＝70分）1.集合，集合，则＝____【答案】【解析】试题分析：考点：集合运算及函数定义域值域12.若集合为偶函数，则f(x)的单调减区间为___________【答案】（－∞，0]【解析】试题分析：由函数为偶函数，所以恒成立，代入得，所以单调减区间为（－∞，0]考点：函数奇偶性单调性3.已知复数，，若，则实数a的取值范围_________【答案】（－1，1）【解析】试题分析：由题意可得，实数a的取值范围（－1，1）考点：复数的模4.已知，，，……可以归纳出：_______.【答案】【解析】试题分析：由给定的不等式归纳其特点可知第n个式子左边为，结合的规律可得第n个式子右边为，从而得到考点：归纳推理5.函数的值域为_____________.【答案】【解析】试题分析：，当时方程有解，当时由可得，综上可知值域为考点：函数值域6.曲线在点（0，1）处的切线与x轴交点的坐标__________.【答案】（）【解析】试题分析：，当时，直线方程为，与x轴交点为（）考点：函数导数的几何意义7.若关于x的不等式在实数集上恒成立，则实数a的取值范围__________【答案】（0，8）【解析】试题分析：，实数a的取值范围（0，8）111]考点：解指数不等式与二次函数性质8.圆上总存在两点到坐标原点的距离为1，则实数a的取值范围________【答案】（）【解析】试题分析：原问题可转化为：圆和圆相交，可得两圆圆心之间的距离，由两圆相交可得2−1＜＜2+1，平方可得1＜＜9，解得考点：两点间的距离公式；圆的标准方程9.，若，则实数a的取值范围________【答案】a＞1或－1＜a＜0考点：分段函数求值111]10.设椭圆的两个焦点F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰Rt△，则椭圆的离心率_____________【答案】【解析】试题分析：由等腰三角形可知考点：椭圆方程及性质11.已知，，方程在10，1]内只有一个根，则在区间10，2016]内根的个数_________【答案】2016【解析】试题分析：：∵f（x）=f（-x+2），∴f（x）的图象关于x=1对称，又∵方程f（x）=0在10，1]内有且只有一个根，∴方程f（x）=0在11，2]内有且只有一个根，故方程f（x）=0在10，2]上有且只有两个根，；又∵f（x+1）=f（x-1），∴f（x）是周期为2的函数，1故f（x）=0的根为x=k+，k∈Z；故f（x）=0在区间10，2016]内根的个数为2016考点：根的存在性及根的个数判断12.已知函数f(x)的导函数，x∈(－1,1)，f(0)＝0，若，则实数x的取值范围__________【答案】（1，）【解析】试题分析：是增函数，，由f(0)＝0得，所以，函数为奇函数；所以不等式转化为，解不等式得考点：函数奇偶性单调性解不等式113.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝3cm，AD＝2cm，AA1＝1cm，则三棱锥B1—ABD1的体积___________cm3.【答案】1【解析】试题分析：考点：棱锥体积14.已知函数，x∈R，若方程恰有4个互异实数根，则实数a的取值范围______________.【答案】考点：根的存在性及根的个数判断二、解答题（14分＋14分＋15分＋15分＋16分＋16分）15.求函数在1－1，3]上最值.【答案】最小值，最大值2【解析】试题分析：由原函数求得其导函数，由导数值的正负得到函数的单调区间，从而求得函数极值，结合定义域边界处函数值可得到函数的最值试题解析：∴x＝0或x＝2x-1(-1,0)0(0,2)2(2,3)3＋－＋f(x)大小大1来∴∴∴考点：函数导数求最值16.如图：已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥面ABCD，M是AD的中点，N是PC的中点.（1）求证：MN∥面PAB；（2）若平面PMC⊥面PAD，求证：CM⊥AD.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）取BC中点E，连结ME、NE，由已知推导出平面PAB∥平面MNE，由此能证明MN∥平面PAB．（2）利用面面垂直的性质，由平面PMC⊥平面PAD，平面ABCD⊥平面PAD，可证CM⊥平面PAD，由AD⊂平面PAD，即可证明CM⊥AD试题解析：（1）取PB的中点E，连接EA，EN，在△PBC中，EN//BC且，又，AD//BC，AD＝BC（3分）所以EN//AM，，EN＝AM.所以四边形ENMA是平行四边形，（5分）所以MN//AE.又，，所以MN//平面PAB.（7分）（2）过点A作PM的垂线，垂足为H，因为平面PMC⊥平面PAD，平面PMC