江苏省徐州市沛县中学2015-2016学年高二下学期第二次质量检测理数试题解析（解析版）Word版含解斩.doc

一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上。1．已知全集，则集合的真子集共有个．【答案】7【解析】试题分析：含n个元素的集合的真子集的个数为个。考点：真子集2．命题的否定是_____________.【答案】【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题。考点：全称命题的否定计算________.【答案】1【解析】试题解析：考点：对数的运算函数的图象在点处的切线方程为_____________．【答案】【解析】考点：导数的几何意义函数的单调递增区间是．【答案】（2，+∞）【解析】试题分析：，令，所以x-2>0,所以x>2.所以单调递增区间是（2，+∞）。考点：导函数与单调性若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：构造函数，若命题“，使得”是真命题，则函数f(x)的图像有在x轴下方的，即图像与x轴有两个交点，所以，即所以。所以实数的取值范围是1考点：特称命题，一元二次不等式与二次函数若“”是假命题，则的取值范围是．【答案】【解析】考点：全称命题与特称命题，绝对值不等式已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：函数是由函数复合而成的复合函数，因为函数在上为减函数，函数在区间上是减函数，所以在区间上为增函数。因为的对称轴是，所以，所以考点：复合函数的单调性已知函数是定义在上的奇函数，，，则不等式的解集是.【答案】【解析】考点：奇函数、导函数与单调性、不等式与函数图像的关系“”是“函数在上单调递增”的_______________条件．（空格处请填写“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）【答案】充分不必要条件【解析】试题分析：函数在上单调递增111]因为不能推出，所以“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件。考点：函数单调性与导函数，充分必要条件若函数（）在区间内有两个零点，则的取值范围是___________．【答案】【解析】试题分析:设二次函数的零点为，则，，所以。考点：函数的零点和方程的根之间的关系，利用基本不等式求最值。已知函数且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】试题分析：因为关于的方程有且只有一个实根，所以函数f(x)与函数y=-x+a的图像只有一个交点。因为函数f(x)在区间上均为增函数，函数y=-x+a在R上为减函数，所以.1考点：函数图像与方程的根之间的关系。定义区间长度为，已知函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时的值为___________.【答案】3【解析】试题分析：因为的定义域为{x|x0},所以。函数在区间上单调递增，则，所以所以，因为m,n同号，所以。，n-m取最大值为，此时。考点：函数图像与方程的根之间的关系，二次函数求最值。14．对定义在区间上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：①在区间上可被替代；1111]111]②可被替代的一个“替代区间”为；③在区间可被替代，则；111]④，则存在实数，使得在区间上被替代；其中真命题的有【答案】①②③【解析】试题分析：对于①，所以①为真命题。对于②，令h(x)=f(x)-g(x),，所以函数h(X)在区间上为增函数，，，所以|f(x)-g(x)|<1,所以②为真命题。对于③。设h(x)=lnx-x+b,则在区间11,e]上单调递减。h(1)=b-1,h(e)=1-e+b,所以,所以.所以该命题为真命题。对于④，1）若可取可取，则所以不存在实数替代。2）若可取取或更小，则所以不存在实数替代。综上得，不存在实数，使得在区间上被替代。所以④为假命题。所以真命题有①②③1考点：函数的单调性与导数、函数的最值，对数函数二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．记函数的定义域为集合,函数的定义域为集合．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析:（Ⅰ）求函数f(x)定义域，只需被开放式，解不等式即可。（Ⅱ）求函数g(x)定义域，对数式的真数大于0，解一元二次不等式即可。又因为，所以,把集合A，B元素范围画在数轴上，比较端点大小即可。试题解析：(Ⅰ)因为，所以即所以----------------------------6分（Ⅱ）函数的定义域满足，所以，所以集合--------------10分又因为，所以,则.------------------------14分考点：1.解指数不等式与一元二次不等式；2.集合间的关系16．已知，，其中．（1）若，且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数