广东省广州市越秀区培正中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年广东省广州市越秀区培正中学高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，532．抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2C．D．y=﹣23．在调查分析某班级数学成绩与物理成绩的相关关系时，对数据进行统计分析得到如下散点图，用回归直线近似刻画其关系，根据图形，b的数值最有可能是（）A．0B．1.55C．0.45D．﹣0.244．设双曲线=1的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．﹣4B．﹣3C．2D．15．已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6C．D．126．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（）A．B．C．D．7．下列四个结论中正确的个数为（）①命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜﹣1，则x2＞1”②已知P：“∀x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am2＜bm2，则p且q为真命题③命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”④“x＞2”是“x2＞4”的必要不充分条件．A．0个B．1个C．2个D．3个8．若点P到直线x=﹣1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线9．P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左右焦点，若|PF1|=9，则|PF2|=（）A．1B．17C．1或17D．以上答案均不对10．在平面直角坐标系中，A（﹣2，3），B（3，﹣2），沿x轴把平面直角坐标系折成120°的二面角后，则线段AB的长度为（）A．B．C．D．11．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，BC∥AD，且AB=BC=2，AD=3，PA⊥平面ABCD且PA=2，则PB与平面PCD所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．已知F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A．（1，2）B．（2，1+）C．（，1）D．（1+，+∞）二、填空题（每小题5分，共30分）13．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是．14．已知x＞1成立的充分不必要条件是x＞a，则实数a的取值范围为．15．已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值．16．按如图所示的程序框图运算，若输出k=2，则输入x的取值范围是．17．经过点M（2，1）作直线l交于双曲线x2﹣=1于A，B两点，且M为AB的中点，则直线l的方程为．18．已知F1、F2是椭圆+=1的焦点，点P在椭圆上，若∠F1PF2=，则△F1PF2的面积为．三．解答题（本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．给定两个命题p：函数y=x2+8ax+1在[﹣1，1]上单调递增；q：方程=1表示双曲线，如果命题“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．20．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2，直线l：x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，（1）求双曲线C的方程；（2）若线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值；（3）若线段AB的长度为4，求直线l的方程．21．四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．点E在棱PA上，且PE=2EA．（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角；（Ⅱ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．（用反三角函数表示）．22．如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．2016