广东省实验中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2016-2017学年广东省实验中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知A（2，0），B（3，3），直线l∥AB，则直线l的斜率为（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1B．（x+1）2+（y+1）2=1C．（x+1）2+（y+1）2=2D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=23．抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（）D．（）4．已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与的夹角为（）A．B．C．D．5．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，则∠B等于（）A．60°B．30°或150°C．60°D．60°或120°6．某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是（）A．2B．1C．D．7．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2xB．C．D．8．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2B．3C．4D．99．一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y2﹣6x+5=0都外切，则动圆圆心的轨迹为（）A．抛物线B．双曲线C．双曲线的一支D．椭圆10．m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．411．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中点，则∠AED的大小为（）A．45°B．30°C．60°D．90°12．函数具有性质（）A．图象关于点对称，最大值为B．图象关于点对称，最大值为1C．图象关于直线对称，最大值为D．图象关于直线对称，最大值为1二、填空题（每小题5分，共20分）13．双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是．14．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=4与直线y=kx+3相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是．15．直线l：4x﹣y﹣6=0交双曲线x2﹣=1于A，B两点，则线段AB的长为．16．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5．则数列的前50项和T50=．三、解答题题（六小题共70分）17．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．（Ⅰ）求证：DE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE．18．一束光线l自A（﹣3，3）发出，射到x轴上的点M后，被x轴反射到⊙C：x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上．（1）求反射线通过圆心C时，光线l的方程；（2）求满足条件的入射点M的横坐标的取值范围．19．已知函数f（x）=﹣sin2x+sinx+a，（1）当f（x）=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若，恒有1≤f（x）≤，求a的取值范围．20．如图所示，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC⊥底面ABCD，且AB=2，SC=SD=．（1）求证：平面SAD⊥平面SBC；（2）若BC=2，求点A到平面SBD的距离h的值．21．数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知函数f（x）对任意的x，y∈R均有f（x+y）=f（x）•f（y），．bn=an•f（n），n∈N*，求f（n）的表达式并证明：b1+b2+…+bn＜2．22．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，．（1）求椭圆C1的方程；（2）若过点A（﹣1，0）的直线与椭圆C1相交于M、N两点，求使成立的动点R的轨迹方程；（3）若点R满足条件（2），点T是圆（x﹣1）2+y2=1上的动点，求|RT|的最大值．2016-2017学年广东省实验中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知A（2，0），B（3，3），直线l∥AB，则直线l的斜率为（）A．﹣3B．3C．﹣D．【考点】直线的斜率．【分析】由于直线l∥AB，可得kl=kAB．再利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：kAB==3，∵直线l∥AB，∴kl=kAB=3．故选：B．2．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1B．（x+1）2+（y+1）2=1C．（x+1）2+（y+1）2=2D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【考点】圆的标准方程．【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．3．抛物线y=