广东省广州市番禹区仲元中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年广东省广州市番禹区仲元中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（）A．（0，+∞）B．{0，1}C．{1，2}D．{（0，1），（1，2）}2．已知复数z的共轭复数（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x3B．f（x）=xC．f（x）=3xD．f（x）=（）x4．以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0；③“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充分不必要条件；④命题p：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要条件．A．1B．2C．3D．45．若直线l：y=kx+1被圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，则直线l的方程是（）A．x=0B．y=1C．x+y﹣1=0D．x﹣y+1=06．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣27．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且=α+β，则（）A．α=，β=﹣1B．α=﹣，β=1C．α=1，β=﹣D．α=﹣1，β=8．已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为（）A．2cm3B．4cm3C．6cm3D．8cm39．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．16B．17C．14D．1510．设椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2=2上B．必在圆x2+y2=2外C．必在圆x2+y2=2内D．以上三种情形都有可能11．已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．1﹣12．偶函数f（x）的图象关于x=1对称，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）的图象与函数y=lg|x|的图象的交点个数为（）A．14B．16C．18D．20二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题卡相应位置上13．已知向量夹角为45°，且，则=．14．记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是．15．球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是．16．设点A、F（c，0）分别是双曲线的右顶点、右焦点，直线交该双曲线的一条渐近线于点P．若△PAF是等腰三角形，则此双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数的最小正周期为π，直线为它的图象的一条对称轴．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若，求b+c的最大值．18．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．19．已知递增的等差数列{an}中，a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=1﹣．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn=an•bn，数列{cn}的前n项和为Tn．求证：Tn＜2．20．如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB=2AD，，E为DC的中点，将它沿AE折成直二面角D﹣AE﹣B．（1）求证：AD⊥平面BDE；（2）求二面角B﹣AD﹣E的余弦值．21．已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（，